江苏省通州市高二下学期期末调研（数学理）

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1、江苏省通州市高二下学期期末调研数学理（考试时间1，满分160分）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1．以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有个。2．若是纯虚数，则的值是　　　。3．将2名女生，4名男生排成一排，要求女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）的排法总数是。4．设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。X1234Pab则表中a的值是.5．已知复数z满足，则=.6．湖面上有四个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有种不同的方案。ADBC7．在一只布袋中有1形状大小一样的

2、32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋子。某人无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是。8．将5个不同的小球放入编号为1,2,3,4,5的5个盒子中，恰好有一个空盒的放法一共有种。9．设.则++…+=。10.对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3,3=7+9+11,最小数是7,4=13+15+17+19,最小数是13。根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是。11.如果(2x-)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为12.若点O在三角形ABC内,则有结论S·+S·+S·=,把命题类比推广到空间,若点O在四面

3、体ABCD内,则有结论:.13.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6).现定义数列:当向上面上的点数是3的倍数时,;当向上面上的点数不是3的倍数时,.设S是其前项和,那么S=3的概率是.14.有名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,…n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)（p

4、出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，若,且时,（1）证明：是的一个根；（2）试比较与c的大小。16.（本小题满分14分）如图，一环形花坛分为A、B、C、D四块，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花。（1）若在三种花种选择两种花种植，有多少种不同的种法？（2）若有四种花可供选择，种多少种花不限，有多少种不同的种法？ABCD17.（本小题满分15分）在（a-2b）的展开式中，(1)若n=10，求展开式的倒数第四项（要求将系数计算到具体数值）(2)若展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项，求n的值；(3)若展开式中系数

5、不超过6的项恰好有五项，求n的值。18.（本小题满分15分）已知复数z满足：（1）.(1)求复数z（2）求满足的最大正整数n.19.（本小题满分16分）已知各项均为整数的等比数列，公比q>1，且满足aa=64，a+2是a,a的等差中项。（1）求数列的通项公式（2）设,试比较A与B的大小，并证明你的结论。（本小题满分16分）甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1,2,3,4,5,6）各一次，将向上面上的点数分别记为a,b，点数差记为(1)游戏约定：若，则甲获胜；否则乙获胜。这样的约定是否公平，为什么？（2）求关于x的方程在(2,3)上有且仅有一个根的概率。数学附加题21.（本小

6、题满分10分）已知二阶矩阵M满足：M=,M=,求M22.（本小题满分10分）已知圆的极坐标方程为：.（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P（x,y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值。23.（本小题满分10分）若点A（2，2）在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵。24.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，动点P的坐标（x,y）满足方程组：（1）若k为参数，为常数（），求P点轨迹的焦点坐标。（2）若为参数，k为非零常数，则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由。参考答案一、填空题1.82.-3.3604.

7、5.或6.167.8.19.16384=410.b7311.712.V·+V+V·+V·=13.14.（14，19）二、解答题15.证明：（1）的图像与x轴有两个不同的交点，的两个根满足，又，不妨设（2）假设由，得矛盾又：的两个根不相等16.解：（1）三种花中选择2种花有种方法。对应每一种选法有两种种法。依据分布计数原理，共有种种法。（2）方法一：①选择4种花全部种，有种②选择3种花种植，种③选择2种花种植，种故共有24+48+12=84（种）