江苏省通州市高二下学期期末调研（数学文）

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1、江苏省通州市高二下学期期末调研（数学文）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.已知全集为R，若集合，，则。2.若是纯虚数，则的值是　　　。3.已知。4.某兴趣小组随机抽取了50个家庭的年可支收入x（单位：元）与年家庭消费y（单位：元）的数据，发现x和y之间具有较强的线性相关关系，回归系数约为0.5，回归街区约为380，据此可以估计某家庭年可支配收入15000元，改家庭年消费大约元.5.给出如下三种说法：①。②。③其中正确说法的序号为.6.已知.7.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图像不

2、经过第四象限。在它的逆命题，否命题，你否命题三个命题中，真命题的个数是.8.某医疗研究所为了研究两种中药对资料气管炎的疗效，把100名使用甲种中药的人与另外100名使用乙种中药人进行了对比，提出假设：“这两种中药对资料气管炎的疗效没有差异”，利用列联表计算得，经过查对临界值表。对此，你可以得出的判断是.9.已知复数z满足，则=。10.已知命题。如果P和Q有且仅有一个正确，则c得取值范围是.11.已知函数，则函数在处的切线方程是.12.对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3

3、,3=7+9+11,最小数是7,4=13+15+17+19,最小数是13。根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是。13.已知函数，则a,b,c由小到大的顺序是.14.有n名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,…n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)（p

4、大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）已知定义在实数集R上的偶函数。（1）求证：（2）若16..（本小题满分14分）已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，若,且时,（1）证明：是的一个根；（2）试比较与c的大小。17.诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类做出了最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另外一半利息用来增加基金总额，以便保证奖金数

5、逐年增加，假设基金平均年利率为。资料显示：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额约为19800万美元，设表示为第年诺贝尔奖发奖后的基金总额（1999年记为）。（1）用表示与，并根据所求结果归纳出函数的表达式。（2）试根据的表达式判断网上一则新闻“度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，说明理由。（参考数据：）18.（本小题满分15分）已知复数z满足：（1）.(1)求复数z（2）求满足的最大正整数n。19.（本小题满分16分）我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列是两个等差

6、数列，它们的前n项的和分别是，则（1）请你证明上述命题；（2）请你就数列是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明。（本小题满分16分）若存在实常数k和b，使得函数对起定义域上的任意实数分别满足：已知。（1）求（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案一、填空题1.2.-3.4.78005.①②6.987.18.有95%的把握认为“这两种中药对资料气管炎的疗效有差异”9.或10.11.12.7313.14.（14，19）二、解答题15

7、.证明：（1）（2）16.证明：（1）的图像与x轴有两个不同的交点，的两个根满足，又，不妨设（2）假设由，得矛盾又：的两个根不相等17.解：（1）由题意知：（2）诺贝尔奖发奖后基金总额为：答：新闻“度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是假新闻。18.解：（1）设解之得：故（2）由得：19.（1）证明：(2)猜想：数列是两个各项均为正的等比数列，它们的前n项的积分别是解：(1)（2）