陕西省西安铁一中高三第二次月考（数学理）

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1、陕西省西安铁一中高三第二次月考（数学理）一、选择题（每题5分）1.设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则()A．1B．C．D．2．中,,则的面积为(）A．2B.C.D.3．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（）A．33B．84C．90D．1894．在等差数列中，若是a2+4a7+a12=96，则2a3+a15=（）A．12B．48C．24D．965．已知直线交于A，B两点，且（其中O为坐标原点），则实数a是（）A．2B．－2C．2或－2D．－6．设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点为D内的一个动点，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．7.已知

2、函数满足，且时，，则函数与的图象的交点个数为()A．0个B．2个C．3个D．4个8．设函数，若是奇函数，则当x时，的最大值是（）A．B．C．D．9．“”是“对任意的正数，”的()Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件10．设，定义，如果对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空(每小题5分)11.已知，且，则得值为。12.有一边长为1的正方形ABCD，设，，，则

3、

4、。13.12.抛物线上一点P到x轴的距离为12,则点P与焦点F间的距离

5、PF

6、=_______。14.由曲线y=x+1上的点向圆（x-3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长

7、的最小值为。三、解答题15.（12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且（1）求角A（2）若，,试求

8、

9、的最小值16．(本题12分)已知点A（3，1）是圆C：与椭圆E：的一个公共点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切，又点P的坐标为（4，4）．（1）求点F1的坐标和椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．17.（12分）已知函数图象上一点处的切线方程为.(1)求a,b的值.(2)若方程f(x)+m=0在内有两个不等实根,求m的取值范围.(其中e是自然对数的底,e≈2.7)(3)令,如果g(x)的图象与x轴交于AB中点为（此问不做）1

10、8．（本题满分12分）在数列中，．设数列，的前项和为（1）求证：数列是等差数列，并求的通项；（2）若对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对任意的整数，（4）是否存在实数M，使得对任何的，恒成立，如果存在求出最小的M，如果不存在请说明理由。．（此问不做）19．(本小题满分12分)已知与曲线、y轴于、为原点。（1）求证：；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）求△AOB面积的最小值。参考答案一选择题1.A2.C3.B4.B5.C6.D7.D8.C9.A10.D二填空题11.；12.2；13.13；14..三解答题15.（12分）解：（1）……………………………（3分）……………

11、……………………………（5分），∵∴……………………………（5分）（2）……………………………………………………（6分），…………………………………………………（8分）∵，∴∴从而∴当即时，………（12分）16．（12分）解：（Ⅰ）设F(-c,0)且c>0，则直线PF1：即．--2分∵直线PF1与圆C相切，∴．解得（舍去）……4分∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．……………………6分2（Ⅱ），设Q（x，y），，．-…………………8分∵-------------------------------∴的范围是（-12，0

12、）-------------12分17.（12分）解(1)a=2,b=1……………………………………………………..6分(2).-m=f(x).f(x)在减函数,,由图象得:，所以…………………12分(3).假设结论不成立,则有(1)-(2)得.由(4)得所以令所以u(t)在0

13、得：……-6分设,作图或求导可知，在上单调递增，即当n=1时，所以的取值范围为-----------------------8分（3）①n=2时，左边=，所以不等式成立；--9分②假设n=k时，则n=k+1时，要证：n=k+1时也成立，只需证显然成立。所以n=k+1时不等式也成立---------------------------------------------------------11分综合①②对任