江苏省南通市高三上学期期中考试（数学）

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1、江苏省南通市高三上学期期中考试（数学）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在答题卡相应位置上．1．已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，则M∩N＝．2．复数i·(1+2i)(i是虚数单位)的虚部为．3．已知a，b∈(0，+∞)，a+b=1，则ab的最大值为．4．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第象限．5．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若向量ma+nb与向量a－2b共线，则＝．6．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是．7．若实数列1，

2、a，b，c，4是等比数列，则b的值为．8．已知两圆(x－1)2+(y－1)2＝r2和(x+2)2+(y+2)2＝R2相交于P,Q两点，若点P坐标为(1,2)，则点Q的坐标为．9．若不等式2x2－3x+a＜0的解集为(m,1)，则实数m＝．10．已知集合，，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率为．CABMNP（第13题）11．已知三棱锥S－ABC中，SA＝SB＝SC＝AB＝AC＝2，则三棱锥S－ABC体积的最大值为．12．函数的图象与直线的交点中，最近两点之间的距离是，则正数ω＝．13．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边

3、界）内任一点．则的取值范围为．14．若函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡指定区域内作答，15．（本小题满分14分）在△中，已知，，求的值．16．（本小题满分14分）BADCFE（第16题）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．17．（本小题满分15分）已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn

4、．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．18．（本小题满分15分）lABQFPOxy（第18题）如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线PQ与圆O相切．19．（本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－

5、x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．本小题满分16分）已知函数，，其中m∈R．（1）若0

6、k

7、或k>0}二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）解：在△ABC中，cosA=，∴sinA=．又sin(B－A)=，∴0＜B－A＜π．∴cos(B－A)=，或cos(B－A)=．………………………6分若cos(B－A)=，则sinB=sin[A+(B－A)]=sinAcos(B－A)+cosAsin(B－A)．………………………12分若cos(B－A)=，则sinB=sin[A+(B－A)]=sinAcos(B－A)+cosAsin(B－A)（舍去）．综上所述，得sinB=．………………………14分（注：不讨论扣2分）16．（本小题满分14分）（1）证明：∵平面

8、ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE．∵AD∥BC，则BC⊥AE．………………………3分又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．………………………7分（2）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE．GBADCFE而BC=BE，∴F是EC中点．…………………10分在△ACE中，F