江苏省南通市小海中学2012届高三上学期期中考试试题(数学).doc

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1、江苏省南通市小海中学2012届高三上学期期中考试试题（数学）考试总分：160分考试时间：120分钟2011.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应横线上.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合=▲．t←1i←2Whilei≤4t←t×ii←i＋1EndWhilePrintt2．曲线在点（1,－1）处的切线的斜率是▲．3．设向量a，b满足：，，则向量a，b的夹角为▲．4．复数（i是虚数单位）的虚部为▲．（第5题）5．某算法的伪代码如右图所示，则输出的结果是▲．6．某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字

2、之和为5的概率是▲．7．已知，，则值为▲．8．经过点，且与直线垂直的直线方程是▲．9．已知函数是奇函数，当时，，且，则=▲．10．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为▲分．11．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为，则四面体的外接球的体积为▲．12．设实数满足则的取值范围是▲．13．已知数列{an}中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(n>m)满足，则a119=▲．14．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6题，共90分，解答时

3、应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填在答题卷相应位置上.15．（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且．BACDB1C1D1A1F（第16题）（1）求边c的值；（2）求的值．16．（本小题满分14分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC．yx（第17题）17．（本小题满分15分）如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:米)的矩形,上部是斜边长为的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米.（1）求的关系式，并求的取值范围；

4、（2）问分别为多少时用料最省?18．（本小题满分15分）在直角坐标系中，中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C上的点到两焦点的距离之和为．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在轴下方，且。求过O、A、B三点的圆的方程．19．（本小题满分16分）已知函数．（1）当a＝1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）求函数在区间[1，e]上的最小值；（3）设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分16分）已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且．（1）求a的值；（2）若对于任意的

5、，总存在，使得成立，求b的值；（3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．答案与评分标准:一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应横线上.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合={6，7}．t←1i←2Whilei≤4t←t×ii←i＋1EndWhilePrintt2．曲线在点（1,－1）处的切线的斜率是1．3．设向量a，b满足：，，则向量a，b的夹角为．4．复数（i是虚数单位）的虚部为－1．（第5题）5．某算法的伪代码如右图所示，则输出的结果是

6、24．6．某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为5的概率是．7．已知，，则值为7．8．经过点，且与直线垂直的直线方程是2x-y+5=0．9．已知函数是奇函数，当时，，且，则=5．10．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为2分．11．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为，则四面体的外接球的体积为．12．设实数满足则的取值范围是．13．已知数列{an}中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(n>m)满足，则a119=－1．14．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数

7、m的取值范围是．二、解答题：本大题共6题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填在答题卷相应位置上.15．（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且．（1）求边c的值；（2）求的值．16．（本小题满分14分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．BACDB1C1D1A1F（第16题）（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC．证明：（1）连接B