江苏省南通市小海中学高二数学上学期期中考试

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1、南通市小海中学-第一学期期中考试高二年级数学试卷考试总分:160分考试时间:1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应位置上。1．空间四边形ABCD中，E，F，H，G分别为边AB，AD，BC，CD的中点，则BD与平面EFGH的位置关系是.2.直线的倾斜角为.3．经过点的直线方程是.4.若点A(4,)到直线4x-3y-1=0的距离等于3,则=.5.若直线与垂直,则.6.过点且与直线平行的直线方程为.7.给出下列说法:①空间任意三点确定一个平面；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这

2、个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③圆柱的侧面展开图是一个矩形；④一条直线垂直于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都垂直.其中正确的是_____________________.8.圆柱的底面半径为3,母线长为5,则圆柱的体积为_________________________.9．正方体的体积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是.10．过点在两坐标轴上的截距相等的直线方程是.11．已知直线（，则直线一定通过定点.12．求点关于直线的对称点的坐标.13．若直线与连结两点

3、的线段AB相交，则实数的取值范围是.14．直线上有一点P,它与A(4,-1),B(3,4)两点的距离之差最大,则P点坐标为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线；（2）。16.(本小题满分14分)如图，在多面体中，面，∥，且，，为中点．（1）求证：EF//平面ABC；（2）求证：平面17.(本小题满分14分)△ABC的三个顶点为A(0,4)

4、，B(-2,6)，C(8,2)，求此三角形AB边上中线所在直线的方程和BC边上高线所在直线的方程．18．(本小题满分16分)已知平行四边形ABCD的两条边AB、AD所在的直线方程分别是x＋y＋1＝0和3x－y＋4＝0，它的对角线的交点是M(3,0)，求这个四边形的其它两边所在的直线方程．19．(本小题满分16分)已知直线方程为.(Ⅰ)若直线不经过第一象限,求m的范围；(Ⅱ)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求△面积的最小值及此时直线的方程．本小题满分16分）如图所示，已知直线与轴的正半轴分别交于两点，直线和分别交于

5、且平分△的面积．1.求△的面积；2.求的最小值．答案1．平行2．3．4．0或15．1．③④2．3．4．11．(0,1)12．BC边上高线方程:,方程为19．(Ⅰ)(法一)①1-2m=0即m=时,②1-2m(法二)解：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0化为(x－2y－3)m＝－2x－y－4.…3分由得，∴直线必过定点(－1，－2)．…………………………………6分∴由图像可得1-2m=0或者,(Ⅱ)解：设直线的斜率为k（k<0），则其方程为y＋2＝k(x＋1)，∴OA＝

6、－1

7、，OB＝

8、k－2

9、，……………………

10、……8分S△AOB＝·OA·OB＝

11、(－1)(k－2)

12、＝

13、－

14、..………………………10分∵k<0，∴－k>0，∴S△AOB＝[－]＝[4＋(－)＋(－k)]≥4.当且仅当－＝－k，即k＝－2时取等号.………………………13分∴△AOB的面积最小值是4，……………………………14分直线的方程为y＋2＝－2(x＋1)，即y＋2x＋4＝0.