广东省东莞市常平中学高三上学期周练试卷1（数学理）

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1、广东省东莞市常平中学高三上学期周练试卷1（数学理）一、填空题（每小题5分，共8个小题，共40分）1.复数的虚部是（）A.1B.C.D.-12.若全集，集合M={x

2、-2≤x≤2}，N={x

3、≤0}，则M∩()＝()A.[-2，0]B.[-2,0)C.[0，2]D.（0，2］3、集合的子集个数是（）（A）32（B）31（C）16（D）154．函数的定义域是（）A．B．C．D．5.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；A.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷D.（1）、（3）6.已知，若，则的值是（）A.B.或C.，或D.7

4、、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）8．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．D．二、填空题（每小题5分，共7小题，共35分）9.运行下面算法流程，当输入x的值为_____时，输出的值为4。否否开始输入是是输出结束10.设函数则实数的取值范围是.11、已知集合，若,则实数的取值范围是12、若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是.13.（参数方程与极坐标）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为____

5、____________.14、（几何证明选讲）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　　　　　　　．15（不等式选讲）若的最小值为3,则实数的值是______.三、解答题16．已知函数的定义域为A，函数的值域为B，求。17．已知的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。18．已知函数（１）求的最小正周期;（２）求的单调区间;19.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯

6、的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，，讨论函数的单调性。21已知函数.（Ⅰ）若在上是增函数,求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的极大值点,求在上的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案9.310.11.12.13.14.15.16解：A=，B=，17解：由，得．：．由，得．：B={}．∵是的充分非必要条件，且，AB．即18解：（1）T=π；（2）的单增区间，的单减区间

7、；19（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），∴，∴即的分布列是02468∴的期望是.：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.21.解：(Ⅰ)在上恒成立,

8、------------------2分即在上恒成立,------------------3分得.------------------5分(Ⅱ)得=4.------------------6分在区间上,在上为减函数,在上为增函数.---------------8分而，，所以.------------------10分(Ⅲ)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.------------------11分方程可化为等价于有两不等于0的实根------------------12分------------------13分所以--

9、----------------14分