高中提前招生数学试卷

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1、高中提前招生数学试卷1．已知关于x的方程mx+2=2（m—x）的解满足

2、x－

3、－1=0，则m的值是（）A．10或B．10或－c.－10或D．－10或2．设直角三角形的三边长分别为a、b、c，若c－b=b－a>0，则（）A．1/2B．1/3C．1/4D．1/53．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x％B．1+2x％C．（1+x％）x％D．（2+x％）x％4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b

4、元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）A．a>bB．a

5、数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于（）A．B．C．D．8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第次相遇在边（）A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上9．已知与和等于，则a=，b=10．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F。若AF=1．2cm，则AB=cm。11．在梯形ABCD中，AB

6、∥CD，AC．BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=12．已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为。13．如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF。14．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值。15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以

7、S1，S2，…，S8分别表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，B）8组相邻的三个顶点上的数字之和。（1）试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；（2）请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13。高中提前招生数学试卷参考答案1．A2．C3．D4．A5．C6．A7．C8．A9．2；210．611．12．13．因为AB∥EF∥CD，所以由平行线分线段成比例定理，得：①，②①+②，得③由③中取适合已知条件的比例式，得将已知条件代入比例式中，得，所以，CF=8014．由已知xy+x+y=17，xy

8、（x+y）=66，所以xy和x+y是方程t2－17t+66=0①的两个实数根，解方程①，得t1=6，t2=11，即xy=6，x+y=11或xy=11，x+y=6，当xy=6，x+y=11时，x、y是方程u2－11u+6=0②的两个根，因为Δ1=（－11）2－4·6=121－24>0，所以方程②有实数根，这时，x2+y2=（x+y）2－2xy=112－2·6=121－12=109当xy=11，x+y=6时，x、y是方程v2－6v+11=0③的两个根。因为Δ2=（－6）2－4·11=36－44<0，所以方程③没有实数根，所以x4+x3y+x

9、2y2+xy3+y4的值为12499。15．（1）不难验证，如图所示填法满足S1，S2，…S8都大于或等于12。（2）显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有S1+S2+…+S8=（1+2+3+…+8）·3=108如果每组三数之和都大于或等于13，因13·8=104，所以至多有108－104＝4个组的三数之和大于13。由此我们可得如下结论：（1）相邻两组三数之和一定不相等。设前一组为（i，j，k），后一组为（j，k，l）。若有i+j+k=j+k+l，则l=i，这不符合填写要求；（2）每组三数之和都小于或等于14。因若

10、有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论（1）不符。因此，相邻两组三数之和必然为13或14。不妨假定1填在B点上，