【竞赛及提前招生】2014年重点中学提前招生数学试卷.doc

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1、班级_____________姓名______________考号_________………………………密……………………………封…………………………………线…………………………………………………2014年初三保送生考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．(－2)2011+(－2)2010的值是()（A）22011（B）－22011（C）22010（D）－220102．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为()（A）6（B）7（C）8（D）93．如图，在矩形ABCD

2、中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（）（A）6（B）8（C）9.6（D）104．已知是互不相同的整数，且，则符合条件的整数共有（）组（A）2组（B）4组（C）8组（D）16组5．如图为手的示意图，大拇指、食指、中指、无名指、小指分别标记为字母A、B、C、D、E．请你按图中箭头所指方向(即A®B®C®D®E®D®C®B®A®B®C®…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到2011时，对应的

3、手指为（）（A）食指（B）中指（C）无名指（D）小指6.从2，3，4，5这四个数中，任取两个数和()，构成函数和，若两个函数图象的交点在直线＝2的左侧，则这样的有序数组()共有()A、10组B、6组C、5组D、4组7、给出下列命题：①一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体不可能是三棱柱。②若a>0,b>0,a+b=2，则不等式+≤对一切满足条件的a，b恒成立。③函数的最小值是8。④已知函数f（x）=x2＋λx，p、q、r为⊿ABC的三边，且p﹤q﹤r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）﹤f（

4、q）﹤f（r），则λ的取值范围是λ﹥－3。其中真命题的个数有（）第8题图（A）1个(B)2个(C)3个(D)4个8、如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC。若∠ABC=∠BEF=60°，则（）A.B.C.D.初三数学试卷共7页第7页9．一个三角形的边长分别为，另一个三角形的边长分别为，其中，若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（）A、B、C、D、10．已知△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且2b=a+c，延长CA到D，使AD=AB连结

5、BD，则的值为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题4分，共28分）11．从数字1，2，3，4，5中任取2个数字组成没有重复数字的两位数，则这个两位数大于40的概率是__________．12．要使关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是________________．.13．如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边的中点，点F为BC边的三等分点，连结AF、DE相交于点G，则的值是_____________．14．直线y＝－x＋8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿A

6、M折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则直线AM的解析式为。15．已知：△ABC中，∠A=2∠B，且三角形较大的两边长为5，6，设符合条件的三角形的另一边长为m，则m的最大值为__________________________．16、.如图，△ABC的面积为1，点D、G、E和F分别在边AB、AC、BC上，BD＜DA，DG∥BC，DE∥AC，GF∥AB.则梯形DEFG面积的最大可能值为.17．若二次函数与反比例函数的交点是整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），则正整数的值是_________________

7、___．三、解答题（第18题10分，第19题9分，第20题12分，第21题14分,第22题7分,共52分）18．（12分）对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：）．（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式．（不必证明）（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．初三数学试卷共7页第7页19.点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.（1）如图

8、1，以BD、BE为边分别作正△BMD和正△BEN，连结MF、FN、MN．求证：△FMN是等边三角形.（2）如图2，以BD、BE为边分别作正方形BPMD和正方形BQNE，连结MF、NF、MN，则∠MFN的度数是_______________．（直接写出结论，不必说明理由）（3）以BD、BE为边分别作正n边形，设两个正n边形与点D、E相邻的顶点分别是M、N（点M、N与点B是不同的点），连结MF、NF、MN得到△FMN，则∠MFN的度数是____