高三数学（理）上期期中考试卷

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1、高三数学（理）上期期中考试卷本试卷分第I卷（选择题共50分）和第II卷（非选择题共100分）两部分。考试时间为1，满分为150分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）1．设集合，若P（2，3）∈A∩（），则（）A．B．C．D．2．设存在，则常数b的值是（）A．0B．1C．－1D．e3．若复数为虚数单位.）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－2B．4C．－6D．64．已知，则下列结论中正确的是（）A．函数的周期为2；B．函数的最大值为1；C．将的图象向左平移个单位后得到的图象；D．将的图象向右平移个单位后得到的图象；5．设随机变量服从正态分布N（0

2、，1），则（）A．B．C．D．6．球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余再无三点共一个大圆，也无两点与球心共线，那么经过这七个点的球的大圆有（）A．15个B．16个C．31个D．32个7．双曲线的两焦点为F1、F2，p在双曲线上且满足，则△PF1F2的面积为（）A．1B．C．2D．48．若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之

3、间的学生数为b，则a，b的值分别为（）A．0.27，78B．0.27，83C．2.7，78D．27，8310．已知二面角α—l—β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，点A、B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中（）ABCD第II卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是.12．已知数列满足，且数列的前n项和，那么n的值为.13．在的展开式中，的系数为.14．已知满足，且的最小值为－6，则常数k=.15．如图，在长方体AC1中，分别过BC和A

4、1D1的两个平行平面如果将长方体分成体积相等的三个部分，那么=.16．对于在区间[a，b]上有意义的两个函数与，如果对于任意，均有

5、，则称与在[a，b]上是接近的.若函数与函数在区间[a，b]上非常接近，则该区间可以是.（写出一个符合条件的区间即可）三、解答题（共76分）17．（本小题满分13分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0.（1），求△ABC的面积；（2）若的值.18．（本小题满分13分）某公司“咨询热线”电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，英才苑外线电话同时打入情况如下表所示：电话同时打入数ξ01

6、2345678910概率P0.130.350.270.140.080.020.010000（1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）.①求至少一路电话不能一次接通的概率；②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话一次不能接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”；（2）求一周五个工作日的这一时间内，同时打入的电话数ξ的期望值.19．（本小题满分13分）如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角

7、为30°，英才苑AE⊥BD于E，F为A1B1的中点.（1）求异面直线AE与BF所成的角；（2）求平面BDF与平面AA1B1B所成的二面角（锐角）的大小；（3）求点A到平面BDF的距离.本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知、、，满足向量与向量共线，且点都在斜率6的同一条直线上.（1）试用与n来表示；（2）设，且12，求数中的最小值的项.21．（本小题满分12分）已知函数，存在实数满足下列条件：①；②；③（1）证明：；（2）求b的取值范围.22．（本小题满分12分）在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，.过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，.记点T的轨迹为曲线

8、C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）.（1）求曲线C的方程；（2）证明不存在直线l，使得

9、BP

10、=

11、BQ

12、；（3）过点P作y轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1—5：ABCDC6—10：BAAAD二、填空题（每小题4分，共24分）11．；12．99；13．14．0；15．2；16．[1，2]或填[3，4]或填它们的任一子区间（答案有无数个）。三、解答题（共76