2016-2017年高三数学（理）上期中试题(含答案).doc

《2016-2017年高三数学（理）上期中试题(含答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2016-2017年高三数学（理）上期中试题(含答案)兰州一中2016-2017-1学期高三年级期中考试数学试题（理科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合,,则（）ABD2已知复数，若是实数，则实数的值为（）A．B．．D．3以下判断正确的是()函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条命题“”的否定是“”“”是“函数是偶函数”的充要条D命题“在中，若，则”的逆命题为假命题4一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何

2、体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为(　　)A．1203B．1003．803D．603由曲线，直线及坐标轴所围成图形的面积为()ABD6设等差数列的前项和为，若,,，则（）ABD7我国古代数学典籍《九算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果()ABD8设，则()ABD9已知函数，则的图象大致为()ABD10函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为()A&nt;BD11椭

3、圆:的左、右焦点分别为,焦距为若直线=与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于（）ABD12已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）ABD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共20分13已知向量14已知，则1已知满足约束条若的最小值为,则16在中，内角的对边分别为,已知,，则面积的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值1

4、8．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值．19．（本小题满分12分）随着苹果7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示付款方式分1期分2期分3期分4期分期频数3210已知分3期付款的频率为01，并且销售一部苹果7手机，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，

5、其利润为100元；分4期或期付款，其利润为2000元，以频率作为概率(Ⅰ)求，的值，并求事：“购买苹果7手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（Ⅱ）用表示销售一部苹果7手机的利润，求的分布列及数学期望20．（本小题满分12分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交于点（Ⅰ）证明：抛物线在点的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数，使以为直径的圆经过点？若存在，求的值；若不存在，说明理由21．(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在其定义域内有两个不同的极值点

6、（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）设两个极值点分别为，证明:．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．23（本小题满分10分）选修4—：不等式选讲已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值

7、；（Ⅱ）若，且，求证：．兰州一中2016-2017-1学期期中考试高三数学试题参考答案（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题分，共60分。）题号12346789101112答案ADBAABDB二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共20分）13．14．1．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值解：（Ⅰ）…4分∴的最小正周期为，……分令，则，∴的对称中心为……6分（Ⅱ）

8、∵∴8分∴∴10分∴当时，的最小值为；当时，的最大值为……12分18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值．解：（Ⅰ）连接交于，连接∵∥平面，面，面面∴∥……………2分又∵为的中点，∴为中点∴为中点……………4分∴∴……………分（Ⅱ）∵在直三棱柱中，∴……………6分以为坐标原点，以,所在直线建立空间