高一数学必修④基础题型归类

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1、高中新课标数学必修④模块基础题型归类1、运用诱导公式化简与求值：要求：掌握,,,,,等诱导公式.记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.例1.（1）求值：；（2）化简：cos2(－α)+cos2(+α)练1（1）若cos(π+α)=，<α<2π,则sin(2π－α)等于.（2）若，那么的值为.（3）sin(π)的值为.2、运用同角关系化简与求值：要求：掌握同角二式（,），并能灵活运用.方法：平方法、切弦互化.例2（1）化简；（2）已知sinx+cosx=,且0

2、α＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为.（2）已知tanα=3,计算：（i）；（ii）sin2α-3sinαcosα+4cos2α.3、运用和差角、倍角公式化简与求值：要求：掌握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，掌握基本方法（平方、1的妙用、变角、切弦互化、方程思想）.例3（1）已知tan（+α）=2，求sin2α+sin2α+cos2α的值.（2）已知，求的值练3（1）若sin（－α）＝，则cos2α＝.（2）已知且则=.（3）如果，那么=.（4）如果，那么sin4x＋cos4x=.（5）△A

3、BC中，已知sinA=,cosB=,则sin(A+B)的值为.（6）已知α,β∈（0,π）且，则的值为.（7）已知，则的值为.（8）已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值.4、结合三角变换研究三角函数性质：要求：熟练进行三角变换，将化为一个三角函数后研究性质.方法：降次、化一、整体.例4已知函数.（i）求的最小正周期及取得最小值时x的集合；（ii）在平面直角坐标系中画出函数在一个周期内的图象；（iii）说明的图象如何由变换得到；（iv）求的单调区间、对称轴方程.练4（1）若函数y=2sinx＋co

4、sx＋4的最小值为1，则a=.（2）函数的最小正周期为；函数的最大值是.（3）已知函数.求的最小正周期、单调区间、图象的对称轴，对称中心.5、运用单位圆及三角函数线：要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式.方法：数形结合.例5（1）已知，则、、的大小顺序为.（2）函数的定义域为.练5（1）若,则角α的取值集合为____________.（2）在区间（0，2）内，使sinx

5、想.例6某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的弧度数为.练6（1）终边在直线上的所有角的集合为，其中在－2π～2π间的角有.（2）若α为第三象限角，那么－α，、2α为第几象限的角?7、三角函数的定义、定义域与值域：要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域.方法：定义法、数形结合、整体.例7（1）角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－，则m的值是.（2）当时，函数的值域为.练7（1）函数的定义域为____________.（2）函数的值域为.（3）把函数y＝s

6、in(2x＋)的图像上各点的横坐标变为原来的，再把所得图像向右平移，得到.8、三角函数的图象与性质：要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质.方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体.例8（1）已知函数.求的最小正周期、定义域、单调区间.（2）已知函数.（i）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图.（ii）求此函数的最小值及取最小值时相应的x值的集合练8（1）函数最高点D的坐标是，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是.（2）如图

7、，它表示电流在一个周期内的图象.则其解析式为.（3）函数的单调减区间为.（4）函数的图象和直线y=2所围成的封闭图形的面积为.（5）画出函数，x∈R的简图.并有图象研究单调区间、对称轴、对称中心.9、向量基本运算（加减法、数乘、数量积、坐标运算）：要求：掌握向量加减法几何意义，能熟练进行向量运算，运用向量的运算研究向量平行与垂直.例9（1）已知的夹角为1且，，当时，k=.（2）若=（1，2），=（，2），k为何值时:（i）k+与－3垂直；（2）k+与－3平行？练9（1）若，，则的数量积为.（2）向量与共线且方

8、向相同，则=　　　　　　.（3）已知A（3，y），B（，2），C（6，）三点共线，则y=_________.（4）已知=(－3，4)，若＝1，⊥，则=.10、向量的模与夹角：要求：能运用向量运算研究向量的模与夹角问题.例10（1）已知

9、

10、=4，

11、

12、=3，（2－3）·（2+）=61，求：(i)与的夹角θ;(ii).（2）已知的顶点坐标分别为A（1,2），B（2,3），C（－2,5），求.练10（1）非