高考数学第二轮综合验收评估复习题17 理

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1、综合验收评估复习题一、选择题1．已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，F(0，－5)为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为A.－＝1　　　　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析　根据焦点坐标，可知该双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．根据已知，设a＝2t，b＝3t，则25＝(2t)2＋(3t)2，解得t2＝，故a2＝，b2＝.所以所求的双曲线方程是－＝1.答案　B2．已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆＋＝1的离心率为，则m等于A.B.C.或D.或解析　因为椭圆的焦点在y轴上，故a2＝m，b2＝2，

2、故e2＝＝＝1－＝1－＝，解得m＝.答案　B3．(·无锡模拟)设椭圆＋＝1(m＞0，n＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析　依题意得抛物线y2＝8x的焦点坐标是(2,0)，则椭圆的右焦点坐标是(2,0)，由题意得m2－n2＝22且e＝＝，m＝4，n2＝12，椭圆的方程是＋＝1，选B.答案　B4．(·烟台模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A．5x2－＝1B.－＝1

3、C.－＝1D．5x2－＝1解析　∵抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，∴c＝1；又e＝，a＝，b2＝c2－a2＝，所以该双曲线方程为5x2－＝1，故选D.答案　D5．如图所示，已知椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于A.B.C.D.解析　∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，kOC＝kAB＝1，又BC∥x轴，∴根据椭圆的对称性，不妨设C(m，m)(m＞0)，B(－m，m)，∴kAB＝＝1，∴m＝，∵点C在椭圆上，∴＋＝

4、1，∴a2＝3b2，c2＝2b2，∴e＝.答案　C6．(·湖北)将两个顶点在抛物线y2＝2px(p＞0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3解析　如图所示，A，B两点关于x轴对称，F点坐标为，设A(m，)(m＞0)，则由抛物线定义，

5、AF

6、＝

7、AA1

8、，即m＋＝

9、AF

10、.又

11、AF

12、＝

13、AB

14、＝2，∴m＋＝2，整理，得m2－7pm＋＝0，①∴Δ＝(－7p)2－4×＝48p2＞0，∴方程①有两相异实根，记为m1，m2，且m1＋m2＝7p＞0，m1·m2＝＞0，∴m1＞0，

15、m2＞0，∴n＝2.答案　C二、填空题7．双曲线C：－＝1(m＞0)的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是________．解析　设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则a＝2，b＝，故e＝＝＝＝＝2，解得m＝12.故其渐近线的斜率为±＝±.故填±.答案　±8．(·浙江)设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上．若＝5，则点A的坐标是________．解析　由题意知F1(－，0)，F2(，0)．设A(a，b)，B(xB，yB)，则＝(a＋，b)，＝(xB－，yB)．由＝5得xB＝，yB＝，代入椭

16、圆方程得＋2＝1.又因为＋b2＝1，联立，解得a＝0，b＝±1.答案　(0,1)或(0，－1)9．已知双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________；渐近线方程为________．解析　双曲线kx2－y2＝1的渐近线方程是y＝±x.又因为一条渐近线方程与直线2x＋y＋1＝0垂直，∴＝，k＝，∴双曲线的离心率为e＝＝；渐近线方程为x±y＝0.答案　；x±y＝0三、解答题10．如图所示，已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l

17、被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.(1)若d＝2，求k的值；(2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．解析　(1)取圆中弦的中点M，连接OM.由平面几何知识，知

18、OM

19、＝＝1，解得k2＝3，k＝±.∵直线l过点F、B，∴k＞0，则k＝.(2)设圆中弦的中点为M，连接OM，则

20、OM

21、2＝，d2＝4≥2，解得k2≥.∴e2＝＝＝≤.∴0＜e≤.11．已知点A(1,1)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足

22、AF1

23、＋

24、AF2

25、＝4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点B是椭圆上任意一点，当

26、AB

27、最大

28、时，求证：A，B两点关于原点O不对称．解析　(1)由椭圆定义，知2a＝4，∴a＝2.∴＋＝1.把A(1,1)代入，得＋＝1，得b2＝，∴椭圆方程为＋＝1.∴c2＝a2－b2＝4－＝，即c＝.故两焦点坐标为，.(2)反证法：假设A，B两点关于原点O对称，则B点坐标为(－1，－1)，此时

29、AB

30、＝2，而当点