高考数学复习点拨 集合的几种图形表示

《高考数学复习点拨 集合的几种图形表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、集合的几种图形表示若要表达清晰一个集合可以根据具体情况选择列举法或描述法来描述，但是在处理和表达一些集合间的运算或关系时，借助Venn图、数轴等图形表示显得直观明了，简洁易懂。本文就集合的图形表示展开叙述：1．Venn图用平面上封闭曲线的内部区域代表集合，这种图称为Venn图。通常情况下，用圆表示单个集合，而用矩形表示全集，单个集合画在矩形内部。当涉及集合间的交、并、补运算时，可通过两圆的重叠公共部分表示两个集合的交集，两圆合并的内部区域表示两个集合的并集，圆外部的区域表示该圆所代表集合的补集。该种方法容易表达一些抽象集合、也可以表达一些具体但元素个数相对较少的集合。

2、见下面示例解释：（1）表达抽象集合所谓抽象集合是指那些不明确或不知道所含具体元素的集合。显然这些集合在表达集合间关系和运算时不能通过集合中元素来描叙和参与，Venn图可以简洁的描述集合间的运算和关系。新课程形式下，高考重视对学生认知能力的考查，喜欢设置信息给予题：新定义集合的差运算“”，让学生应用其来解决具体的集合。解决具体问题前就得弄懂“集合的差运算”这一定义，有很多学生理解不清晰，即“集合是由集合A中的不在集合B中的元素构成的”，但把这个运算等同于这两个集合的补集运算“”，事实上是不对的：见下图所示：图中阴影部分表达的就是“”这个集合，所表达的正确结果是这两个集合

3、的补集运算“。（2）表达有限个元素的具体集合这里所指的集合是可以在图形中一一罗列元素的集合，通过图形较直观的发现元素所处的位置，便于计算或判定关系。如：已知全集U={x

4、x取不大于数}，A、B是U的两个子集，且A(CB)={3，5}，(CA)B={7，19}，(CA)(CB)={2，17}，求集合A、B。分析：由于U={2，3，5，7，11，13，17，19}，作出如下图所示的Venn图。集合A、B将全集U划分成了四部分。①A(CB)；②(CA)B；③AB；④(CA)(CB)(也就是C(AB))，这四部分中任何两部分都无公共元素，它们的并集为全集U。AB(CA)(CB

5、)A(CB)C(AB)所以在全集中排除了A(CB)、(CA)B、(CA)(CB)的元素之后，剩下的元素组成了AB。故AB={11，13}，可得A=［A(CB)］(AB)={3，5，11，13}，B=［(CA)B］(AB)={7，11，13，19}。元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，一般都能通过Venn图形象表达，再加上由于题设条件比较抽象，也应借助于Venn图寻找解题思路，这样做有助于直观地分析问题、解决问题．2．数轴数轴上的点可以与全体实数建立起一一对应关系。当集合中的元素是由部分连续实数构成时，通过Venn图无法一一罗列集合中的元素，造成集合的表达和运算

6、困难。我们可在数轴上构造具有方向的折线表达集合。类似Venn图，通过重叠区域表达集合间的交集运算、通过合并区域表达并集运算，也直观明确。但值得注意的是，连续实数往往用不等式表示或集合用区间表示，绘制折线的实虚端点需要根据不等式是否含等号或区间边界的开闭来取舍，千万大意不得。譬如：已知集合A={x

7、

8、x

9、≤2，x∈R}，B={x

10、x≥a}，且AB，则实数a的取值范围是_____；答案：a≤－2；解析：∵A={x

11、－2≤x≤2}，B={x

12、x≥a}，又AB，利用数轴上覆盖关系：如图所示，因此有a≤－2。本题主要考查集合的概念和集合的关系，处理这种较为复杂的含参数集合时，可

13、将数轴上折线区域移动发现真包含关系。其效果较为明显，但要特别注意边界。当然还可以借助几何图形来表达含有变元关系式的集合，尤其是平面直角坐标系内的点集，很多问题涉及后面学习的知识这里就不展开论述了。总之，这些图形表示法是表达集合的有效工具，在今后的学习中注意总结和把握。