高考数学复习点拨 集合的表示方法

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1、集合的表示方法　　一.集合的表示法：列举法、描述法和图示法　　列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集.　　描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集.　　使用描述法时，应注意六点：　　①写清集合中元素的代号；　　②说明该集合中元素的性质；　　③不能出现未被说明的字母；　　④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”；　　⑤所有描述的内容都要写在大括号内；　　⑥用于描述的语句力求简明、确切.　　图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已

2、给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示.　　如：A={1，2，3，4}　　例1、设集合A={a，a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},且A=B，求实数c值．　　分析：欲求c值，可列关于c的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集合元素的互异性，有下面两种情况：（1）a+b=ac且a+2b=ac2，（2）a+b=ac2且a+2b=ac两种情况．　　解：（1）a+b=ac且a+2b=ac2，消去b得：a+ac2-2ac=0．∵a=0时，集B中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=0．∴c2-2c+1=0，即c=1，但c=1时，B中的三个元素也相同，舍去c=1，此时无解．　

3、　（2）a+b=ac2且a+2b=ac，消去b得：2ac2-ac-a=0．∵a=0时，集B中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=0．∴2c2-c-1=0，即c=1或，但c=1时，B中的三个元素也相同，舍去c=1，∴．　　点评：　两集合相等的意义是两集合中的元素都相同，在求集合中元素字母的值时，可能产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验，去伪存真．　　（5）常用数集及专用记号　　（1）非负整数集（或自然数集）N={0，1，2，……}　　（2）正整数集N*（或N＋）={1，2，3，……}　　（3）整数集Z={0，±1，±2，……}　　（4）有理数集Q={整数与分数}　　（

4、5）实数集R={数轴上的点所对应的数}.　　强调：实数集不可记为{R}或{实数集}，0≠≠{}，≠{0}，≠{空集}.　　强调：排除0和负数的数集也可表示为R*、Z*、Q*或R＋、Z＋、Q＋．　　二.基本运算　　1.交集　　（1）定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组合的集合叫A与B的交集．记作，即{，且}　　（2）交集的图示上图阴影部分表示集合A与B的交集．　　（3）交集的运算律　　，，，　　2.并集　　（1）定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作，即{，或}　　（2）并集的图示以上阴影部分表示集合A与B的并集．　　（3）并集的运算律　　，，，　　3、

5、补集　　（1）定义：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）.记作，即CSA=　　（2）补集的图示　　4、常用性质　　AA=A，AΦ=Φ，AB=BA，ABA，ABB．　　AA=A，AΦ=A，AB=BA，ABA，ABB．　　，　　，　　例2、集合{，且}，AU，BU，且{4，5}，{1，2，3}，{6，7，8}，求集合A和B．　　分析：利用集合图示较为直观．　　解：由{4，5}，则将4，5写在中，　　由{1，2，3}，则将1，2，3写在集A中，　　由{6，7，8}，则将6，7，8写在A、B之外，　　由与中均无9，10，则9

6、，10在B中，　　故A={1，2，3，4，5}，B={4，5，9，10}．　　5、容斥原理：有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有　　card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．