高三理科数学第一学期模底考试

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1、09届高三理科数学第一学期模底考试(080903)第I卷一、选择题（每小题5分，共40分，请把答案写在第二卷）1、若集合，，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.2、“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、集合中有个元素，若中增加1个元素，则它子集的个数将增加()A.个B.个C.个D.个4、下列各组函数中,表示同一函数的是()A.与B.与C.与D.与5、函数的定义域为().A.(4,+)B.(-∞,4)C.(3,4)D.[3,4]

2、6、函数和的图象只能是()00011011ABCD7、设上的奇函数，，当时，，则等于()A.B.C.D.8、已知不等式对恒成立，则、必须满足的关系式为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共30分。请把答案写在第二卷）9、设，，则1221OA(0,2)B(1,1)xy10、设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间上是图象为右图所示的线段AB，则在区间上________.11、已知关于的方程的两根均在内，则实数a的取值范围为__________.12、关于的方程的解的个数为____________13、已知函

3、数是偶函数，当时，，当时，记的最大值为，最小值为，则__________.14、函数的单调减区间单调增区间评分摸底考试高三级数学(理)科试卷(080903)第Ⅱ卷一、选择题(每小题5分，共40分)题号12345678答案二、填空题(每小题5分，共30分)9．；10.；11．；12.；13.；14.，.三、解答题（共80分）15．（本小题12分）设是实数，定义在上的函数，（1）若为奇函数，求的值；(4分)（2）证明：对于取任意实数，是增函数。（8分）16．（本题13分）设命题：实数满足，（其中）；命题：实数满足，或

4、，且是的必要非充分条件，求的取值范围。17．（本题13分）设函数（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的最小值.18．（本题14分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为元，问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-成本）19．（本题14分）已知，是二次函数，当时，的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式。本题14分）已知函数定义在R上，对，有，且.（1）求证：；（2）求证：是偶函数；（3）若存在常数，使.①求证

5、：对，有；②求证：是周期函数.参考答案一、选择题(每小题5分，共40分)题号12345678答案CBADCBBA二、填空题(每小题5分，共30分)9．；10.x；11．；12.2；13.；14.，.三、解答题（共80分）15．（本小题12分）设是实数，定义在上的函数，（1）若为奇函数，求的值；(4分)（2）证明：对于取任意实数，是增函数。（8分）解：（1）∵为奇函数又，．∴，即，∴.当时，此时为奇函数…………………………………4分（另解：利用定义域为且为奇函数，则有，易得）(2)设,则…8分为增函数,且,,,……

6、……10分,即.故对任何实数,在上均为增函数.…………………………12分16．（本题13分）设命题：实数满足，（其中）；命题：实数满足，或，且是的必要非充分条件，求的取值范围。解：设…………2分………………6分因为是的必要非充分条件，且不能推出则……………………………………………………………7分而，………………………………8分则…………11分…………13分17．（本题13分）设函数（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的最小值.解：（1）f（x）=…………………………………………………2分∵f（0）=1≠0，∴f（

7、x）不是R上的奇函数.……………………………………4分∵f（1）=1，f（－1）=3，f（1）≠f（－1），∴f（x）不是偶函数.故f（x）是非奇非偶的函数.………………………………………………………6分（2）当x≥2时，f（x）=x2+x－3，此时f（x）min=f（2）=3.…………………9分当x＜2时，f（x）=x2－x+1，此时f（x）min=f（）=.………………………12分综上可得，f（x）min=.……………………………………………………………13分18．（本题14分）某工厂生产某种产品，已知该产品

8、的月产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为元，问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-成本）解：设生产吨产品，利润为元，则7分求导9分令得11分函数只有一个极值点当时，函数取得最大值。12分此时13分答：生产时利润最大为3150000元。14分19．（本题14分）已知，是二次函数，当时，的最小值为1，