高考数学复习点拨 利用导数解答不等式问题

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1、利用导数解答不等式问题导数是研究函数的工具，而不等式与函数又有着千丝万缕的联系.因此导数在分析和解决一些不等式问题具有优越性.下面举例说明：　　一、利用函数单调性证明不等式例1　已知，其中为自然对数的底．求证：．证明：设，则．又时，．．在上单调递减．又，，即．，，即．点评：利用导数证明不等式的关键在于构造函数，其基本的思维程序为：证明不等式可等价转化为证明．利用，则函数在上是增函数加以证明．例2　证明：．证明：构造，则．该二次式的判别式，，是上的增函数．，，而，．∴x3-x2+x+1>sinx.点评：本题并没有千篇一律的将不等式右边也

2、纳入到所构造函数中，而是具体问题具体分析，考虑三角函数的有界性，用架桥铺路，使问题得解.二、利用函数最值解决不等式问题例3　已知函数，若不等式对于所有满足恒成立，则实数的取值范围是　　　　　．分析：不等式对于所有的恒成立，只需大于等于在上的最大值．解：，在内是增函数．在上的最大值是．，解得或．例4　已知函数，证明：对任意，不等式恒成立．分析：可通过证明来证明对任意，不等式恒成立，而的最大、最小值可利用导数求得．证明：．当变化，变化情况如下表：1002得在内是减函数，在上的最大值，最小值．所以，对任意的，恒有．