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时间:2018-05-03
《高考数学复习点拨 利用导数刻画图象解题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、利用导数刻画图象解题函数的图象是函数的一个重要性质,它能准确的实现数与形之间的等价转化,给抽象的数量关系赋予形象和直观的几何意义时,应注意使“形”能完整的体现原来的数量关系,下面通过两例体验用导数刻画函数的图象解题:例1、设为实数,函数.⑴求的极值;⑵当在什么范围内取值时,方程有且仅有一个根.解析:⑴由题意,得令,得或,由下表得:+00+0所以,⑵由题意知,曲线与轴仅有一个交点,则①若函数图象如图(甲),满足,则;②若函数图象如图(乙),满足,则.甲O乙O∴实数取值范围或.点评:本题中第1问利用导数求解函数的极值,第2问中由第1问得到的结论
2、,把问题转化为曲线与轴仅有一个交点,利用导数刻画出函数的图象,利用数形结合法求解.例2、已知函数(为常数),直线L与函数、的图象都相切,且L与函数、图象的切点的横坐标为1.⑴求直线L的方程及的值;⑵当时,试讨论方程的解的个数.解析:⑴由,得直线L的斜率为1,切点为,即.∴直线的方程为,又点在,∴.⑵令,.则令,得,当变化时,函数变化规律(如下表):+00+0又∵为偶函数OO1据此可刻画出的示意图,如图所示:当时,方程无解;当或时,方程有两解;当时,方程有三个解;当时,方程有四个解.点评:本题在第2问中,利用导数描绘了图象的变化趋势,利用了数
3、形结合法,讨论方程根的情况,同时也体现了转化与化归思想在解题中的应用.
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