高考数学复习点拨 利用恒过定点解题.doc

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1、利用恒过定点解题　　在处理与直线有关的问题时，如能适当抓住直线恒过点的特性，就可以使许多问题轻松获解．请看如下两例．　　例1　（1）试确定的值，使原点到直线的距离最大；　　（2）已知，直线与线段总有公共点，求的取值范围．　　解析：（1）一般来讲，含一个参数的直线大都是过定点的直线系，本题直线方程即为，此直线总过两直线，的交点，显然在过的诸多直线中，只有当时，原点到直线的距离最大．　　，．则有．　　由此得，将此值代回原直线方程整理得所求方程为：．　　（2）对此题可将直线的方程求出，与直线联立求得交点的横坐标，再令，即得的取值范围．现在我们注意到直线恒过定点，且，于是借助几何直观即可求解此

2、题．　　如图，，则欲使直线与线段相交，　　只需，即有．　　例2　（1）已知直线与的交点为，求过两定点的直线方程；　　（2）已知两直线，的交点为，若，求证：．　　解析：（1）前两题都是寻求直线所过定点从而简化求解的，本题直接给出两直线所过定点，这当然要利用直线与方程的定义了．因两条直线的交点为，　　则有，，　　点的坐标都是方程的解，即直线过用心爱心专心两点．过两点的直线方程就是．　　（2）此题若按常规需先解方程组把交点坐标求出来，才能得解．但发觉这种思路很不好算，那怎么办呢？注意到两条直线恒过定点，　　则有，，　　两式相乘得，　　又因，，　　故有．用心爱心专心