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时间:2018-05-03
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1、--南昌一中高三数学(理)月考试题、9一、选择题(每小题5分,共60分)1.设集合,,则A∩B=(A)(B)(C)(D)2.奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则函数f(x-1)的图象为()3.命题p:若a、b∈R,则
2、a
3、+
4、b
5、>1是
6、a+b
7、>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=的定义域是(-∞,-1∪[3,+∞,则()(A)“p或q”为假(B)“p且q”为真(C)p真q假(D)p假q真4.函数的单调递增区间为,那么实数a的取值范围是()A.B.C.D.5、设是可
8、导函数,且()A.B.-1C.0D.-26、已知实数a,b满足等式下列五个关系式①0
9、函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域为[-π,π],且它们在x∈[0,π]上的图象如下图所示,则不等式>0的解集为()A.(-,0)∪(,π)B.(-π,-)∪(,π)C.(-,0)∪(,π)D.(-π,-)∪(0,)12、.已知函数的定义域为R,它的反函数为,如果与互为反函数且。(为非零常数)则的值为()A.B。0C。D。二、填空题(每小题4分,共16分)13.某校有高中生1,初中生900人,老师1现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本;已知从初中生中抽取人数为60人,那么=______
10、________14、_________15、设函数在点处连续,则=16、老师给一个函数,四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质,甲:对于;乙:在上函数递减;丙:在上函数递增;丁:不是函数的最小值.如果其中恰有三个人说的正确,请写出一个这样的函数.三、解答题(共74分)17.(本题满分12分)已知集合,集合满足,求实数的值。18、.(本题满分12分)设函数的取值范围.19.从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试,每位同学通过测试的概率为0.7,试求:(Ⅰ)选出的三位同学中至少
11、有一名女同学的概率;(Ⅱ)选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率;Ⅲ)设选出的三位同学中男同学的人数为,求的概率分布和数学期望.(本小题12分)本题满分12分),(1)若,求的最小值;(2)若不等式对于一切恒成立,求实数的取值范围。21.(本题满分12分)设函数(1)求函数f(x)的单调区间,并求函数f(x)的极大值和极小值;(2)当x∈时[a+1,a+2],不等,求a的取值范围.22.(本题满分14分)已知二次函数,(Ⅰ)若方程无实根,求证:;(Ⅱ)若方程有两实根,且两实根是相邻两整数,求证;(
12、Ⅲ)若方程有两非整数实根,且这两实根在相邻两整数之间,试证明:存在整数,使得。参考答案123456789101112DDDADBDBDCDB13、14814、i15、16、(只要抛物线开口向上,对称轴为x=2就可以)17.解:∵;;,,∴,∴18.(本小题满分12分)解:由于是增函数,等价于 ①(1)当时,,①式恒成立。(2)当时,,①式化为,即(3)当时,,①式无解综上的取值范围是19.解(Ⅰ)至少有一名女同学的概率为……3分(Ⅱ)同学甲被选中的概率为……6分则同学甲被中且通过测试的概率为0.3×
13、0.7=0.21……7分(Ⅲ)根据题意,的可能取值为0、1、2、3,…………10分0123P所以,的分布列为(注:四个概率值正确,但未写分布列倒扣1分)…………12分:(1),∴,等号当且仅当,即时取得。∴的最小值为。(2)不等式即为,也就是,令,则在上恒成立,∴,解得。21、解(1)∵f′(x)=-x2+4ax-3a2=-(x-3a)(x-a),由f′(x)>0得:a3a,则函数f(x)的单调递增区间为(a,3a),单调递减区间为(-∞,a)和(3a,+∞)列表
14、如下:x(-∞,a)a(a,3a)3a(3a,+∞)f′(x)—0+0—f(x)-a3+bb∴函数f(x)的极大值为b,极小值为-a3+b…………………………(6分)(2)上单调递减,因此∵不等式
15、f′(x)
16、≤a恒成立,即a的取值范围是……………………………………(12分)22、(Ⅰ)据意,无实根,,即,∴(Ⅱ)设方程的两实根为,则,由(2)得:,代入(3)得,且满足(1),∴,∴(Ⅲ)设方程的两实根为,且,则有,∵必有或,
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