高三月考数学(理）试题

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1、高三第一学期第二次月考试卷数学（理科）2010年12月10日一、选择题（每小题5分，共40分）1．在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．中，，，，则（）A．B．C．D．或3．集合，集合，若集合是空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥，b∥，则a∥b；②若a∥，b∥，a∥b，则∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b.其中正确命题个数是（）A.3B.2C.1D.05．已知条件：p:，条件q：，则p是

2、q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有（）A．55B．56C．46D．457．已知，满足且目标函数第6页共6页的最大值为7，最小值为１，则　（　　）　　Ａ．-２　　　　　Ｂ．２　　　Ｃ．１　　　　Ｄ．-１8．已知正四面体A—BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离之比等于，则动点P的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．一条线段一

3、、填空题（每小题5分，共30分）9．已知，，、的夹角为，则______10．已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则__________.11．过点的直线与圆：交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是　　．12．对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是13．已知函数，则当时，自变量的取值范围是____________.14．数列满足：，则=____________；若有一个形如的通项公式，其中A,B,,均为实数，且，，，则此通项公式可以为=____________（写出一个即可）.第6页共6页答题纸一、选择题题号12345678选项二、填空题9．10．11．

4、12．13．14．一、解答题（六小题共80分）15．（本题12分）已知函数的最大值为2.(1)求的值及的最小正周期；(2)求的单调递增区间.17.（本题13分）一个口袋中装有个红球（且）和个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖．（1）若一次摸两个球，试用表示一次摸球中奖的概率；（2）若一次摸一个球，当时，求二次摸球（每次摸球后不放回）中奖的概率；（3）在（Ⅰ）的条件下，记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率为，当取多少时，最大？第6页共6页17．（本题14分）如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，

5、面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求锐二面角B—PD—C的余弦值．18．（本题13分）已知曲线在点处的切线斜率为（1）求的极值；（2）设在（-∞，1）上是增函数，求实数的取值范围；第6页共6页19．（本题14分）设数列是有穷等差数列，给出下面数表：　　　……　　第1行　　　……　　第2行　　…　…　…………　　　　第行上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为．（1）求

6、证：数列成等比数列；（2）若，求和.第6页共6页20．（本题14分）已知函数的图象在上连续不断，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（1）已知函数，试写出，的表达式，并判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，请求对应的的值；如果不是，请说明理由；（2）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.第6页共6页