高三12月月考数学（理）试题

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1、一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集A={x

2、x2-3x>0},B={x

3、x<1},则AAB=()A.(-oo,0]u[3,+g)B.(一8,1)u[3,+oo)C.(一g,l)D.(一°0]【答案】D【解析】试题分析：因为A={xx—xhO}={x

4、xS0或xN3},B={x

5、x<1},所以A0B=(-oo,0],故选D.考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集.Z]2.已知aGR,复数可=2+ai,Z2=1-21,若一为纯虚数，贝】Ja的值为()z2A.0B.1C.3D.5【答案】Bzi2+ai(2+ai)

6、(l+2i)2-2a+(a+4)i2-2aa+4.【解析】由—=r=:—=i,z21-21(1-21)(1+21)555因为复数是纯虚数，所以a=1满足题意，故选B.3.某学校共有师生4000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂就餐问题的建议，已知从学生屮抽取的人数为190人，那么该校的教师人数为()A.100人B.150人C.200人D.250人【答案】C【解析】设教师人数为X人，由题意知：200=200-190,解得x_200,故选c.4000x4.已知条件p：关于x的不等式

7、x-l

8、+

9、x-3

10、

11、减函数，贝Up成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】条件p因为

12、x-l

13、+

14、x-3

15、>

16、3-1

17、=2,而关于x的不等式

18、xT

19、+

20、x-3

21、2,条件q：f（x）=（7-3m）x为减函数，所以0<7-3m

22、A.命题p:uVx6R,sinx+cosx<,则下）是真命题B.命题“3xGR使得x2+2x+3<0"的否定是：“VxW艮x2+2x+3>0”C.“x=-l”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D.“a>l”是“f（x）=logdX（H>0,dfl）在（o,+oo）上为增函数”的充要条件【答案】D【解析】对于A中，因为sinx+cosx=Qsin（x+2，所以sinx+cosx<成立，即p为真命题，则「P为假命题，所以A错误；对于B中，根据特称命题的否定是特称命题可知：命题“mxGR使得x2+2x+3<0v的否定是：WxGR,x2+2x+3M0”，所以B错误;对于C中，因为A=4-4x

23、3=-8<0,所以方程x2+2x+3=o无解，所以是错误；若f(x)=logax(a>0,a#1)在(0,+s)上为增函数，贝】Ja>1,所以5>1”是“f(x)=logaX(d>0,aMl)在(0,+oo)上为增函数”的充要条件，所以D是正确,故选D.7.程序框图如图所示:如果上述程序运行的结果s=1320,那么判断框中应填入()A.K<109B.K<10?C.K<99D.K<11?【答案】A【解析】试题分析：・・・K=12,S=1=>S=12,K=llnS=132,K=10=>S=1320,K=9,判断框应填K<10?,故选B.考点：程序框图.,v<0&若关于X,y的不等式组Jx+^>

24、0,表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示kx-y-^>0的区域面积为()A.—或一B.—或一C.1或一D.］或_242824【答案】Ax<0【解析】因为不等式x+y>0表示的平面区域是等腰直角三角形区域,kx-y+1>0(x<0所以由约束条件x+y>0作11!平面区域如图，(kx-y+1>0当k=l吋，平面区域为以角A为直角的等腰三角形，面积为lx迟x迟丄2224当k=0时，平面区域为以角B为直角的等腰三角形，面积为lx1X1=1,故选a.229.己知函数/(a)=

25、lnx-l,g(x)=-v2-f2,v3,用min{/w,w}表示中最小值，设函数/?(x)=inin{/(x)

26、,g(x)},则函数〃(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：由/(x)=OnTWx=e,x=-；由g(x)=0可得x==3,且当x=ee时，g(e)>0.当xv0时无意义，结合函数的图象可知方程h(x)=0有三个根.故应选C.考点：新定义的概念与函数的图象及函数的冬点等知识的综合运用.【易错点睛】数形结合的数学思想是高中数学中常用的数学思想之一，本题以新定义的函数/?(.v)=min{