高考数学复习点拨 谈综合题的求解策略

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1、谈综合题的求解策略　　提高解综合题的能力是同学们梦寐以求的，如何办得到呢？除了掌握必备的基础知识与基本技能之外，还要注重分析问题的策略，本文就此浅谈如下，希望对你有所帮助．1．列条件――突出重点一道综合题的条件可能有很多；但对结论起关键作用的条件也许只有一个或两个，这一个或两个条件就是重要条件，对它们进行特殊审视与分析，会对结论的产生有很大帮助．如何找出重要条件呢？我们可以把条件一一列出，再逐一分析，重要条件自然就会“浮出水面”．例1当时，恒成立，试求实数的范围．解析：本题的条件有两个：①；②恒成立．比较一下会发现条件②是重要条件

2、，于是重点“进攻”条件②．由于是指数式，运算不方便，我们可先把它转化为对数式，即，再进行整理，得，结合条件①我们有：在时，恒成立，于是设，由已知，得即为所求的范围．点评：可以看出对重要条件实施特殊审视与分析是必要的，它保证我们能够＂集中火力＂，＂有的放矢＂．2．抓特征――诱发联想特征是题目的“个性”，是“此类题”区别于“彼类题”的关键．抓住特征，可以诱发联想．通过对往日解题经验的回顾，达到求解的目的．例2设函数，求最小值的最小值．　　解析：本题的特征是：①含绝对值；②最小值的最最小值．抓住这两个特征我们会想到首先去绝对值符号，由于

3、去绝对值符号时要分与两种情况，所以应该是分段函数．于是：（1）若，则．当时，在上是增函数，那么；当时，在上是减函数，在上是增函数，那么．（2）若，则．当时，在上是减函数，在上是增函数，那么．当时，在上是减函数，那么．由（1），（2）得结合图形可知，的最小值为1．　　点评：本题表面上看好象较＂温柔＂，其实＂柔中有刚＂．当我们抓住特征去掉绝对值以后，求解的关键变成了对二次函数在部分区间上的单调性的判断．由于含有参变量，因此必须小心谨慎才行．1．多转化――生熟变通条件给出的内容，有时具有很强的隐蔽性，我们时常会感到很生疏．为揭示其隐蔽性

4、，需对条件进行转化，经过几次转化后生疏的变为熟悉的，解法自然也就产生了．例1对于函数，若，则称为函数的“不动点”；若，称为函数的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和．（1）求证：；（2）若，且，求实数的取值范围．解析：本题中的条件有三个：①若，则称为函数的“不动点”；②若，则称为函数的“稳定点”；③“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和．把条件转化一下，就是，，因此（1）若，则成立；若，设，则，显然，即，那么；（2）由，得方程有实根，故有，或解得．由，得方程，即有实根，又由可知，方程左边必含有，于是，　　　　　

5、　由于，因此方程要么没有实根，要么实根是方程的根．若方程没有实根，则，或得；若方程有实根，则，那么．故实数的取值范围为．点评：“不动点”、“稳定点”及这些点构成的集合，这么多的新东西，其实是变相的告诉你两个集合．当你完成对条件的转化后，求解就变得简单多了．