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《高三数学上册总复习专题测试题8》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考数学精品：函数专题第9课时函数与方程1．函数f(x)＝x3－2x2－x＋2的零点个数为( )A．0B．1C．2D．3解析：选D.f(x)＝x2(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x2－1)．∴f(x)有三个零点1，－1,2.2．函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为( )A．4B．3C．2D．1解析：选D.在同一坐标系内分别作出函数y＝lnx与y＝1－2x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数y＝lnx－1＋2x只有一个零点．3．函数f(x)＝ln－的零点一定位于区间( )A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)解析
2、：选A.由于f(1)f(2)＝(ln－2)(ln3－1)＜0，故函数在区间(1,2)内必存在零点，故选A.4．(高考福建卷)若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( )A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln(x－)解析：选A.∵g(x)＝4x＋2x－2在R上连续且g()＝＋－2＝－＜0，g()＝2＋1－2＝1＞0.设g(x)＝4x＋2x－2的零点为x0，则＜x0＜，0＜x0－＜，∴
3、x0－
4、＜.又f(x)＝4x－1零点为x＝；f(x)＝(x－1)
5、2零点为x＝1；f(x)＝ex－1零点为x＝0；f(x)＝ln(x－)零点为x＝，故选A.5．(合肥检测)函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为( )A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]解析：选C.代入可知，只有f()·f()<0，所以函数的零点在区间[，]上．6．已知函数f(x)＝，若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点的个数为( )A．1B．2C．3D．4解析：选C.由已知当x≤0时f(x)＝－x2＋bx＋c，由待定系数得：⇒故f(x)＝，令f(x)＋x＝0，分别解之得x1＝2，x2＝－1，x3＝－2
6、，即函数共有三个零点，故选C.7.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．解析：由计算器可算得f(2)＝－1，f(3)＝16，f(2.5)＝5.625，f(2)·f(2.5)<0，所以下一个有根区间为[2,2.5]．答案：[2,2.5]8．若函数f(x)的图象是连续不断的，根据下面的表格，可断定f(x)的零点所在的区间为________(只填序号)．①(－∞，1] ②[1,2] ③[2,3] ④[3,4] ⑤[4,5] ⑥[5,6] ⑦[6，＋∞)x123456f(x)136
7、.12315.542－3.93010.678－50.667－305.678解析：用二分法解题时要注意，根据区间两个端点函数值符号的异同，确定零点所在区间．答案：③④⑤9．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．解析：∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知，∴，∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－6)＞0⇔2x2＋x－3＜0，解集为{x
8、－＜x＜1}．答案：{x
9、－＜x＜1}10．关于x
10、的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．解：设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]．(1)f(x)＝0在区间[0,2]上有一解．∵f(0)＝1>0，∴应有f(2)≤0⇒m≤－.(2)f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则∴－≤m≤－1.由(1)(2)知：m≤－1.11．是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出a的范围，若不存在，说明理由．解：若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．f(－1)·f
11、(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0.所以a≤－或a≥1.检验：(1)当f(－1)＝0时a＝1.所以f(x)＝x2＋x.令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.(2)当f(3)＝0时a＝－.此时f(x)＝x2－x－.令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解之，x＝－或x＝3.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－.综上所述，a<－或a>1.12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.(1)若a>b>c且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个
12、零点；(2)若对x1，x2∈R且x1
