高三数学上册总复习专题测试题3

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1、高考数学精品：函数专题第4课时二次函数1．(高考辽宁卷)若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析：选C.∵y＝(x＋1)(x－a)＝x2＋(1－a)x－a是偶函数∴1－a＝0，∴a＝1，故选C.2．若f(x)＝x2－ax＋1有负值，则实数a的取值范围是(　　)A．a>2或a<－2B．－20，a2>4即a>2或a<－2.3．若

2、f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值为(　　)A．正数B．负数C．非负数D．与m有关解析：选B.法一：∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，而－m，m＋1关于对称，∴f(m＋1)＝f(－m)＜0，故选B.法二：∵f(－m)＜0，∴m2＋m＋a＜0，∴f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0.故选B.4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是(　　)解析：选D.∵a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，得a＞0，c＜0(用反证法可得)，∴f(0

3、)＝c＜0，∴只能是D.5．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，且f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是(　　)A．f()＜f(1)＜f()B．f(1)＜f()＜f()C．f()＜f(1)＜f()D．f()＜f()＜f(1)解析：选A.由f(x＋2)是偶函数可知函数f(x)＝x2＋ax＋b关于直线x＝2对称，所以f(1)＝f(3)，又该函数图象开口向上，当x＞2时单调递增，故f()＜f(3)＝f(1)＜f()，故答案为A.6．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别

4、为am(0＜a＜12)、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这颗树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是(　　)解析：选C.据题意设BC＝x，则DC＝16－x，要使树围在花圃内，需⇒a≤x≤12，此时花圃的面积f(x)＝x(16－x)＝－(x－8)2＋64(a≤x≤12)，当8＜a<12时，有f(a)＝－a2＋16a，当0＜a≤8时有f(a)＝f(8)＝64，综上所述可得：f(a)＝，作出图形易知C选项正确．7

5、．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝________.解析：∵f(x)＝(x－1)2＋1，∴f(x)在[1，b]上是增函数，f(x)max＝f(b)，∴f(b)＝b，∴b2－2b＋2＝b，∴b2－3b＋2＝0，∴b＝2或1(舍)．答案：28．方程x2－mx＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m的取值范围是________．解析：∵∴m＝β＋，∵β∈(1,2)且函数m＝β＋在(1,2)上是增函数，∴1＋1＜m＜2＋，即m∈(2，)．答案：(2，)9．已知定义在区间[

6、0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为________．解析：∵f(x)＝k(x－1)2－k，(1)当k>0时，二次函数图象开口向上，当x＝3时，f(x)有最大值，f(3)＝k·32－2k×3＝3k＝3⇒k＝1；(2)当k<0时，二次函数图象开口向下，当x＝1时，f(x)有最大值，f(1)＝k－2k＝－k＝3⇒k＝－3.(3)当k＝0时，显然不成立．故k的取值集合为{1，－3}．答案：{1，－3}10．求下列二次函数的解析式：(1)图象顶点坐标为(2，－1)，与y轴交点坐标为

7、(0,11)；(2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，且f(x＋1)－f(x)＝2x.解：(1)法一：(一般式)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由题意，得解得所以y＝3x2－12x＋11.法二：(顶点式)设y＝a(x－2)2－1.将(0,11)代入可得：11＝4a－1，于是a＝3，所以y＝3(x－2)2－1＝3x2－12x＋11.(2)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，可知c＝1.而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax

8、＋a＋b，由f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1，所以f(x)＝x2－x＋1.11．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R)．(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数值为非负数，求函数f(a)＝2－a

9、a＋3

10、的值域．解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0⇒2a2－a－3＝