高三数学上册总复习专题测试题6

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1、高考数学精品：函数专题第7课时幂函数1．(滨州模拟)函数y＝(m－1)xm2－m为幂函数，则函数为(　　)A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数解析：选B.由题意知m＝2，则该函数为y＝x2，故选B.2．(高考山东卷)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0解析：选C.原命题正确，所以逆否命题也正确；逆命题错误，所以否命题也错误，故真命题的个数是1.3．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图

2、象不可能在第四象限；③n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；④幂函数y＝xn，当n＞0时是增函数；⑤幂函数y＝xn，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确的是(　　)A．①④B．④⑤C．②③D．②⑤解析：选D.当y＝x－1时，不过(0,0)点，①错误；当n＝0时，y＝xn中x≠0，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，③错；y＝x2在(－∞，0)上是减函数，(0，＋∞)上是增函数，④错．故选D.4．函数y＝

3、x

4、(n∈N*，n＞9)的图象可能是(　　)解析：选C.令n＝18，则函数y＝

5、x

6、，∴该函数为偶函数，∴函数y＝

7、x

8、

9、的图象关于y轴对称，故排除A、B，当x≥0时，由y＝x在第一象限的图象可知应选C.5．已知函数f(x)＝x的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数a等于(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选D.∵f(x)的定义域是{x

10、x∈R且x≠0}，∴1－a＜0，即a＞1.又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴a－1＝2，即a＝3，故选D.6．已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(

11、x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③＞；④＜.其中正确结论的序号是(　　)A．①②B．①③C．②④D．②③解析：选D.依题意，设f(x)＝xα，则有()α＝，即()α＝()，所以α＝，于是f(x)＝x.由于函数f(x)＝x在定义域[0，＋∞)内单调递增，所以当x1＜x2时，必有f(x1)＜f(x2)，从而有x1f(x1)

12、＝________.解析：由幂函数的定义得k＝1，再将点(，)代入得＝()α，从而α＝，故k＋α＝.答案：8．(山东济南模拟)设函数f1(x)＝x，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3()))＝________.解析：f1(f2(f3()))＝f1(f2(2))＝f1((2)－1)＝((2)－1)＝－1＝.答案：9．0.3，2.2，2.1这三个数从小到大排列为________．解析：由于函数f(x)＝x在[0，＋∞)上是递增函数，所以f(0.3)

13、210．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，求m为何值时，f(x)是(1)二次函数；(2)幂函数．解：(1)若f(x)为二次函数，则⇒m＝.(2)若f(x)是幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±.11．若函数f(x)＝(mx2＋4x＋m＋2)－＋(x2－mx＋1)0的定义域为R，求实数m的取值范围．解：设g(x)＝mx2＋4x＋m＋2，①h(x)＝x2－mx＋1，②原题可转化为对一切x∈R有g(x)＞0且h(x)≠0恒成立．由①得即⇒∴m＞－1＋.由②得Δ2＝(－m)2－4＜0，即－2＜m＜2.综上可得－1＜m＜2.12．已知函数

14、f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－.∴m＝1.(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0.∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．