高三数学上册总复习专题测试题4

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1、高考数学精品：函数专题第5课时指数函数1．已知a＜，则化简的结果是()A.B．－C.D．－解析：选C.＝＝(1－4a)＝.2．设指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则下列等式不正确的是()A．f(x＋y)＝f(x)·f(y)B．f[(xy)n]＝[f(x)]n·[f(y)]nC．f(x－y)＝D．f(nx)＝[f(x)]n解析：选B.由幂的运算性质可知ax＋y＝ax·ay，故A正确；a(xy)n＝axnyn≠axn·ayn，故B错误；ax－y＝，故C正确；anx＝(ax)n，故D正确．3．设函数f(x)

2、＝a－x(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，则()A．f(－2)＞f(－1)B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2)D．f(－2)＞f(2)解析：选A.∵f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，∴a－2＝4，∴a＝，∴f(x)＝()－x＝2x，∴f(－2)＞f(－1)，故选A.4.(高考山东卷)函数y＝的图象大致为()解析：选A.∵f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)＝在其定义域{xx≠0}上是奇函数，图象关于原点对称，排除D.又因为y＝＝＝1＋，所以当x＞0时函数为减函数，排除B、C.5

3、．给出下列结论：①当a＜0时，(a2)＝a3；②＝a(n＞1，n∈N，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{xx≥2且x≠}；④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选B.∵a＜0时，(a2)＞0，a3＜0，∴①错；②显然正确；解，得x≥2且x≠，∴③正确，∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．6．设f(x)定义域为R，对任意的x都有f(x)＝f(2－x)，且当x≥1

4、时，f(x)＝2x－1，则有()A．f()＜f()＜f()B．f()＜f()＜f()C．f()＜f()＜f()D．f()＜f()＜f()解析：选B.由条件f(x)＝f(2－x)可得函数图象关于直线x＝1对称，则f()＝f()，f()＝f()，由于当x≥1时，f(x)＝2x－1，即函数在[1，＋∞)上为增函数，由于＞＞，故有f()＝f()＞f()＞f()＝f()．7．(襄樊调研)已知集合P＝{(x，y)y＝m}，Q＝{(x，y)y＝ax＋1，a>0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是_

5、_______．解析：如果P∩Q有且只有一个元素，即函数y＝m与y＝ax＋1(a>0，且a≠1)图象只有一个公共点．∵y＝ax＋1>1，∴m>1.∴m的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)8．(高考重庆卷)若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________.解析：(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝4x－33－4x＋4＝－23.答案：－239．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．解析：由f(x)＝的定义域为R.可知2x2－2ax－a≥1恒成立．即

6、x2－2ax－a≥0恒成立．解得－1≤a≤0.答案：[－1,0]10．要使函数y＝1＋2x＋4xa在x∈(－∞，1]上y>0恒成立，求a的取值范围．解：由题意，得1＋2x＋4xa>0，在x∈(－∞，1]上恒成立，即a>－在x∈(－∞，1]上恒成立．又∵－＝－()2x－()x＝－[()x＋]2＋，当x∈(－∞，1]时值域为(－∞，－]，∴a>－.11．(高考上海卷)已知函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．解：(

7、1)当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－.由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，又2x＞0，解得2x＝1＋.∴x＝log2(1＋)．(2)当t∈[1,2]时，2t(22t－)＋m(2t－)≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．12．设f(x)＝＋(a＞0)是定义在R上的函数，(1)f(x)可能是奇函数吗？(2)若f(x)是偶函数，试研究其单调性．

8、解：(1)假设f(x)是奇函数，由于定义域为R，∴f(－x)＝－f(x)，即＋＝－(＋)，整理得(a＋)(ex＋e－x)＝0，即a＋＝0，即a2＋1＝0，显然无解．∴f(x)不可能是奇函数．(2)因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即＋＝＋，整理得(a－)(ex＋e－x)＝0，∴有a－＝0，得a＝1.∴f(x)＝e－x＋ex，以下讨论其单调性，取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－