高三数学查漏补缺专题训练：定积分的简单应用

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1、定积分的简单应用一、选择题　1.如果1N力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是（）A．0.18B．0.26C．0.12D．0.282.由直线，及ｘ轴围成平面图形的面积为（　）A．　B．　C．　D．3.求由围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（　）A．［0，］B．［0，2］　C．［1，2］　D．［0，1］4.=（）A．B．2eC．D．5.已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（）A．B．C．D．6.曲线y=(0≤x≤)，与坐标轴围成的面积是         A．4    

2、            B．              C．3                D．27.右图中阴影部分的面积是    （A）                  （B）    （C）                   （D）8.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（   ）A．         B．         C．            D．9.若，则大小关系是  A．       B．    C．           D．10.＝2,则实数a等于A、－1     B、1    C、－ 

3、    D、11.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（   ）      A．                     B．                           C．                     D．  12.将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（）A．　B．C．　D．二、填

4、空题　13.。14.已知函数若成立，则___________。15.由及轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为　　．16.由曲线，，所围成的图形面积是                        。三、解答题　17.已知，，.（1）当时，求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x

5、轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．19.求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.求曲线与轴所围成的图形的面积．答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.C6.答案：C7.答案:C8.【解析】如图，面积答案：D        9.答案：D10.答案：B11.答案：A12.A二、填空题13.14.或15.16.答案： 三、解答题17.解析：（1）当.………………∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，……（2）切线的斜率为，∴切线方程为.…………所求封闭图形面积为.…

6、……（3），………………………令.………………………………………………………列表如下：x(－∞，0)0（0，2－a）2－a(2－a，+∞)－0+0－↘极小↗极大↘由表可知，.……………设，∴上是增函数，……………………………∴，即，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴不存在实数，使极大值为3.…………18.解析：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以(1)又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别

7、式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．于是代入（1）式得：，；　令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且．19.解析：焦点坐标为，设弦AB、CD过焦点F，且．由图得知：，故．所求面积为：．解析：首先求出函数的零点：，，.又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为