高三数学查漏补缺专题训练：定积分的概念

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1、定积分的概念一、选择题　1.已知，则的最大值是A．B．C．D．2.下列等于1的积分是（）A．B．C．D．3.=（）A．B．C．D．4.将和式的极限表示成定积分（）A．B．C．D．5.等于A．B.2C.-2D.+26.给出下列四个结论：①；②命题“的否定是“”；③“若则”的逆命题为真；④集合，则“”是“”充要条件.则其中正确结论的序号为A.①③B.①②C.②③④D.①②④7.的值是A.B.C.D.8.的值是A．B．C．D．二、填空题　9.已知，若，则=________________。10.已知函数．（Ⅰ）方程在区间上实数解的个数是__________；（Ⅱ）对

2、于下列命题：①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；③函数的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意（是函数的导函数）．11.将和式表示为定积分．12.已知函数f（x）=3x2+2x+1，若成立，则a=___________。13.设函数，若，则_________.三、解答题　14.设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.15.计算

3、下列定积分的值（1）；（2）；（3）；（4）答案一、选择题1.B2.C3.C4.B5.D解析∵.故选D6.B7.C8.C二、填空题9.210.；②③解析：（Ⅰ）由于，故在中的整数个数故在区间上实数解的个数为．（Ⅱ）命题①：由分母为，易知不是周期函数，故为假命题；命题②：由于是上的连续函数，且，可知既有最大值又有最小值，故为真命题；命题③：由于，故的定义域是R看到的对称轴为，且为的一条对称轴故为图象的对称轴，故为真命题；命题④：由在定义域R上连续，且，可知不可能在上为减函数，故为假命题．11.12.a=-1或a=-13.3三、解答题14.解析：（1）设f（x）=

4、ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=.（3）依题意，有，∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.评述：本题考查导数和积分的基本概念.15.解析：（1）（2）（3）（4）