高三立刻数学综合训练二

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1、高三立刻数学综合训练八二1、如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动（）A．12格B．11格C．10格D．9格2、设函数的图像与轴的交点为点，曲线在点处的切线方为．若函数在处取得极值，则函数的单调减区间为()（A）（B）（C）（D）3、若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（）A.3B.4C.5D.64、若函数内单调递增，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5、如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发，绕P点逆时针旋

2、转到PM，旋转过程中PK交⊙O于点Q，若∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f(x)，那么f(x)的图象大致是：（）xyoπ2π2π4πxyoπ2π2π4πxyoπ2π2π4πxyoπ2π2π4πABCD6、设数列当首项与公差，若是一个定值，则下列各数中也是定值的是（）A．B．C．D．7、已知定义在上的函数的图像关于点对称，且满足，，，则的值为（）A．　　　　B．　　　　C．D．8、若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是（）A．一条线段

3、B．一个点C．一段圆弧D．抛物线的一段9、如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为A.B.C.D.10、对于实数，用表示不超过的最大整数，如，．若为正整数，，为数列的前项和，则__________．11、如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间秒的函数关系为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为秒．12、数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数列满足，如果，当数列的周期最小时，求该数列前项和是____

4、________.13、对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是．14、设，又是一个常数，已知当或时，只有一个实根；当时，有三个相异实根，现给下列命题：（1）与有一个相同的实根；（2）与有一个相同的实根；（3）的任一实根大于的任一实根；（4）的任一实根小于的任一实根。其中所有正确命题是15、若数列{an}的通项公式an＝，记，试通过计算，，的值，推测出＝．16、设，

5、为常数）．当时，，且为上的奇函数．（Ⅰ）若，且的最小值为，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．17、将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：，.18、设函数.对于正项数列，其前（1）求实数（2）求数列的通项公式（3）若大小，并说明理由。19、已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（Ⅰ）设，试求函数的表达式；（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间

6、内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．参考答案1－5DAABC6－9CDCA10、11、112、13、1314、（1）（2）（4）15、.16、(1)解:由得,若则无最小值..欲使取最小值为0,只能使,昨,.得则,又,又(2)..得.则,.当,或或时,为单调函数.综上,或.17、解：（Ⅰ）∵∴的极值点为，从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项，为公差的等差数列，∴，（Ⅱ）由知对任意正整数，都不是的整数倍，所以，从而于是又，是以为首项，为公比的等比数列。∴，18、解：（1）∵不论为何实数恒有即对∴（2）

7、∵∴∴∵a>0∴∴是首项为a，公差为2的等数列由∴∴（3）∵∴19、解：（Ⅰ）设、两点的横坐标分别为、，，切线的方程为：，又切线过点，有，即，………………………………………………（1）同理，由切线也过点，得．…………（2）由（1）、（2），可得是方程的两根，………………（*），把（*）式代入,得,因此，函数的表达式为．（Ⅱ）当点、与共线时，，＝，即＝，化简，得，，．………………（3）把（*）式代入（3），解得．存在，使得点、与三点共线，且．（Ⅲ）解法：易知在区间上为增函数，，则．依题意，不等式对一切的正整数恒成立，，即对一

8、切的正整数恒成立，．，，．由于为正整数，．又当时，存在，，对所有的满足条件．因此，的最大值为．解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．，长度最小的区间为，当时，与解法相同分析，得，解得．后面解题步骤与解法相同（略）．