初一数学第二学期期末总复习

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1、初一数学第二学期期末总复习第六章一元一次方程《一元一次方程》知识梳理一、知识要点（一）方程1．定义：含有未知数的等式叫做方程。2．方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。3．解方程：求方程的解的过程。（二）方程的变形方程的变形1：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。方程的变形2：方程两边都乘以或都除以同一个不为0的数，方程的解不变。（三）一元一次方程1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程。一般形式：ax＋b=0（a≠0），最简形式：ax=b（a≠0）。2．移项：将方程中的某些项改变符号后，从

2、方程的一边移到另一边的变形叫做移项。3．去分母：方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程中的系数不出现分数。这样的变形叫做去分母。（四）解一元一次方程的一般步骤1．变形：利用分数的基本性质或比例的基本性质化分母为1或整数。2．去分母：（1）方程的各项都乘以公分母；（2）分子是多项式时应加括号。3．去括号：（1）去括号法则；（2）乘法分配律。4．移项：（1）所要移的项应变号；（2）从方程的一边移到另一边。5．合并同类项：（1）系数相加，字母及指数不变；（2）化成最简方程ax=b的形式。6．系数化为1：（1）方程两边同除以未知数的系数；（2）字母系数应加以讨论。7．检验：把未知数的值代入原方程，

3、若方程左边=右边，则该值是原方程的解；若方程左边右边，则原方程无解或该值是错解。解方程时，上述步骤有些可能用不到，并且也不一定按照这样的顺序，要根据方程的特点灵活安排求解步骤。熟练后，有些步骤及检验可以合并简化。二、典型例题例1填空题：1．方程3x－1=4x＋2的最简形式是_____________或_____________。2．方程0.5（4y－3）=2的一般形式是___________________。3．方程－2k（x－2）－1=0的根为x=1，则k=____________。4．已知方程2x3－2m＋1=0是关于x的一元一次方程，则m=_______，x=________。5．已知

4、代数式8x－7与6－2x的值互为相反数，则x的值是________。6．如果－3x5y2m＋1与0.5x3n－1y3的和是单项式，那么m=______，n=_______，单项式的和等于______________。说明：掌握好一元一次方程的定义、一般形式、最简形式和方程解的定义是解本组题的关键。例2选择题：1．下列各式为方程的是（）A．2＋3=5B．2x－3C．4x≠3yD．x=02．下列说法正确的是（）A．代数式是整式B．等式是代数式C．方程是等式D．等式是方程3．下列方程属于一元一次方程的是（）A．x＋y=1B．－3x=0C．＋4=0D．（x－1）（x＋2）=04．下列方程中根为2的是

5、（）A．x＋4=3x－2B．2（x－2）=4C．D．5．方程∣x∣=x的解是（）A．x=0B．x为任何数C．x为非负数D．x为正数6．若方程（2a＋1）x2＋5xb－3－7=0是一元一次方程，则方程ax＋b=1的解是（）A．x=－6B．x=6C．x=－8D．x=8说明：方程思想是解决数学问题的重要思想。许多问题常需要通过方程来帮助解决。用“回到定义上去”的方法来说明代数式、等式和方程这些概念的重要，在学习过程中不可忽视。中考常将一元一次方程的解法与其它问题综合在一起进行考查。例3解方程：解：去分母得12y－4（2y－1）=12＋3（3y－1）去括号得12y－8y＋4=12＋9y－3移项得12

6、y－8y－9y=12－3－4合并同类项得－5y=5两边同除以－5得y=－1说明：（1）若方程中含有分母，一般应先去分母，用公分母去乘方程两边的每一项，特别要防止漏乘不含分母的项。分子是多项式时应注意添加括号。（2）去括号时，应根据去括号法则和乘法分配律，特别要注意括号前面有数字或负号的情况。（3）所移的项要变号，一般是把含未知数的项移到等号的左边，常数项移到右边。（4）化系数为1时，若系数为整数宜用除法，若系数为分数宜乘以系数的倒数。例4解方程解：去括号得移项得合并同类项得化系数为1得x=说明：（1）括号里含有分母时，一般应先去括号，然后再去分母化简。（2）可根据方程的特点，灵活安排解方程的

7、步骤。本题先去中括号较简便。（3）未知数的系数可化为同分母，便于合并的，可不必先去分母。例5解方程解法一：利用分数的基本性质化分母中的小数为整数。原方程变形得去分母得（x－5）－（1－x）=3（2x－3）去括号得x－5－1＋x=6x－9移项得x＋x－6x=－9＋5＋1合并同类项得－4x=－3两边同除以－4得解法二：两边同乘以3，去分母得10（0.1x－0.5）－（1－x）=3（2x－3）去括号得x－5－1＋x