高考数学单元考点练习题30

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1、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题组一含逻辑联结词的命题的真假判断1.设p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的(　　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：p且q为假，即p和q中至少有一个为假；p或q为假，即p和q都为假.答案：A2.下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是(　　)A.p：0＝∅；q：0∈∅B.p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函数C.p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式

2、x

3、＞x的解集是(－∞，0)D.p：

4、圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：∀x∈{1，－1,0},2x＋1＞0解析：若要满足“‘p或q’为真，‘p且q’为假、‘非p’为真”，则p为假命题，q为真命题.A中p为假命题，q为假命题；B中p为真命题，q为假命题；C中p为假命题，q为真命题；D中p为真命题，q为假命题.答案：C3.命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假.其中判断正确的序号是　　　　.(填上你认为正确的所有序号)解析：p：{2}∈{1,2,3}，q：{

5、2}⊆{1,2,3}，p假q真，故①④⑤⑥正确.答案：①④⑤⑥题组二全(特)称命题及其真假判断4.(·浙江高考)若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)A.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C.∃a∈R，f(x)是偶函数D.∃a∈R，f(x)是奇函数解析：当a＝16时，f(x)＝x2＋，f′(x)＝2x－，令f′(x)＞0得x＞2.∴f(x)在(2，＋∞)上是增函数，故A、B错.当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故C正确.D显然错误.答案：C5.(·宁夏、海南高考)有四个关于三角函数的命题：

6、(　　)p1：∃x∈R，sin2＋cos2＝p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－sinyp3：∀x∈，＝sinxp4：sinx＝cosy⇒x＋y＝其中的假命题是(　　)A.p1，p4B.p2，p4C.p1，p3D.p2，p3解析：sin2＋cos2＝1恒成立，p1错；当x＝y＝0时，sin(x－y)＝sinx－siny，p2对；∵＝sin2x，当x∈，sinx≥0，∴＝sinx，p3对；当x＝π，y＝时，sinx＝cosy成立，但x＋y≠，p4错.答案：A6.下列命题中真命题的个数是(　　)①∀x∈R，x4＞x2②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题③命

7、题“∀x∈R，x3＋2x2＋4≤0”的否定为“∃x0∈R，x＋2x＋4＞0”A.0B.1C.2D.3解析：只有③是正确的.答案：B题组三含有一个量词的命题的否定7.(·天津高考)命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(　　)A.不存在x0∈R,2x0>0B.存在x0∈R,2x0≥0C.对任意的x∈R,2x≤0D.对任意的x∈R,2x>0解析：原命题的否定可写为：“不存在x0∈R,2x0≤0”.其等价命题是：“对任意的x∈R,2x>0”.答案：D8.命题：“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)A.不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B.存在x0∈R，x－

8、x＋1≤0C.存在x0∈R，x－x＋1＞0D.对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0解析：“对任意x∈R，x3－x2＋1≤0”等价于关于x的不等式：x3－x2＋1≤0恒成立，其否定为：x3－x2＋1≤0不恒成立，即存在x0∈R，使得x－x＋1＞0成立，故选C.答案：C9.已知命题p：∀x∈R，x2－x＋＜0；命题q：∃x∈R，sinx＋cosx＝.则下列判断正确的是(　　)A.p是真命题B.q是假命题C.p是假命题D.q是假命题解析：∀x∈R，x2－x＋＝(x－)2≥0，∴p为假命题；sinx＋cosx＝sin(x＋)知q为真命题.答案：D题组四求参数的取值范围10.已

9、知命题p：“∀x∈，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(　　)A.a≤－2或a＝1B.a≤－2或1≤a≤2C.a≥1D.－2≤a≤1解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2，或a＝1.答案：A11.(·苏北三市联考)若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是　　　　.解析：∵∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命题∴(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2