高考数学课时作业堂堂清复习题30

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1、解斜三角形时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，则c等于(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C.－1D.解析：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得3＝1＋c2－2c·cos，即c2－c－2＝0，得c＝－1(舍去)，c＝2.故选B.答案：B2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或解析：由a2＋c2－b2＝ac联想到余弦定理cosB＝＝，∴∠B＝.答案：A3．在三

2、角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为(　　)A.B.C.D.解析：由余弦定理cos∠BAC＝＝＝－，∴∠BAC＝1答案：A4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB等于(　　)A.B.C.D.解析：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网又∵c＝2a，∴b2＝2a2.由余弦定理，cosB＝＝＝，故选B.答案：B5．已知△ABC，若对任意m∈R，

3、－m

4、≥

5、

6、恒成立，则△ABC必定为(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不

7、确定解析：设m＝，则由题意得

8、

9、≥

10、

11、，由m的任意性可知，点D可视为是直线AB上的任意一点，即对于直线AB上的任意一点D与点C的距离都不小于A、C两点间的距离，因此AC⊥AB，选C.答案：C6．(·泉州质检)在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设B＝2A，则ba的取值范围是(　　)A．(1,2)B．(0,2)C．(，2)D．(，)解析：＝＝2cosA，由，得：

12、＝4，则边BC上的中线AD的长为__________．解析：∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C.∵A＋B＋C＝π，∴B＝.在△ABD中，AD＝＝＝.答案：8．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝__________.解析：由正弦定理得＝，即＝，∴AC＝×＝4.答案：49．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝________.解析：由正弦定理得：(sinB－sinC)cosA＝sinA·cosC⇒sinBcosA－sinCcosA＝sinA·cosC⇒sinBcosA＝si

13、n(A＋C)＝sinB.即cosA＝.答案：10．在△ABC中，若＝＝，则tanA∶tanB∶tanC＝__________，tanA＝________.解析：由＝＝，得＝＝，∴＝＝，结合正弦定理有：＝＝，∴3tanB＝2tanC＝tanA，∴tanA∶tanB∶tanC＝1∶∶＝6∶2∶3，且∠A、∠B、∠C皆为锐角．又∵tanA＝－tan(B＋C)＝－＝，∴tan2A－1＝，tan2A＝11，∴tanA＝.答案：623　三、解答题(共50分)11．(15分)在△ABC中，cosA＝－，cosB＝.(1)求sinC的值；(2)设BC＝5，求△ABC的面积．

14、解：(1)由cosA＝－，得sinA＝，由cosB＝，得sinB＝.所以sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝.(2)由正弦定理得AC＝＝＝.www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网所以△ABC的面积S＝×BC×AC×sinC＝×5××＝.12．(15分)(·天津高考)在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin(2A－)的值．解：(1)在△ABC中，根据正弦定理，＝.于是AB＝BC＝2BC＝2.(2)在△ABC中，根据余弦定理，得cosA＝＝.于是sinA＝＝.从而sin2A＝2sin

15、AcosA＝，cos2A＝cos2A－sin2A＝.所以sin(2A－)＝sin2Acos－cos2Asin＝.13．((·福建高考)如图1，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道．赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A>0，ω>0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝1图1(1)求A，ω的值和M，P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？图2解：解法1：(1)依题意，有A＝2，＝3，又T＝，∴ω＝.∴y＝2sinx.当

16、x＝4时，y＝2sin＝