高考数学复习点拨 聚焦全称量词与存在量词

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1、聚焦全称量词与存在量词该部分内容是《课程标准》新增加的内容，要求我们会判断含有一个量词的全称命题和一个量词的特称命题的真假；会正确的写出这两类命题的否定；正确理解含有一个量词的全称命题的否定是特称命题和含有一个量词的特称命题的否定是全称命题，并能利用数学符号加以表示。一、要点梳理1．全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示。（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“

2、”表示。2．全称命题与特称命题（1）全称命题：含有全称量词的命题。“对xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。（2）特称命题：含有存在量词的命题。“xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。3．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考。命题全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x）表述方法①所有的xM，使p（x）成立①存在xM，使p（x）成立②对一切xM，使p（x）成立②至少有一个xM，使p（x）成立③对每一个xM，使p（x）成立③对有些xM，使p（x）成立④任给一个x

3、M，使p（x）成立④对某个xM，使p（x）成立⑤若xM，则p（x）成立⑤有一个xM，使p（x）成立4．常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立二、范例点悟例1判定下列命题的真假：（1）；（2）。分析：要判定一个特称命题真，只要在限定集合M中至少找到一个x=x0值，使P（x0）成立；否则，这一命题为假。要判定一个全称命题真，必须对限定集合M中的每一个x验证P（x）成立；但

4、要判定全称命题假，只要能举出M中一个x=x0，使P（x0）为假。 解析：（1）∵，当时，能使，∴命题“”是真命题。（2）∵，当时，不成立，∴命题“”是假命题。评注：应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法。例2写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）每一个素数都是奇数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）；（4）。分析：首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不同形式加以否定。 解析：（1）存在一个素数不是奇数，真命题。（2）每一个平行四边形都不是菱形，假命题。（3），假命题。（4），真命题。评注：命题的“否定”与一个命题的“否命题”

5、是两个不同的概念，对命题的否定是否定命题所作的判断，而否命题是对“若则”形式的命题而言，既要否定条件，也要否定结论。三、练一练1．判断下列命题的真假（1）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；（2）每一条线段的长度都能用正有理数表示；（3）存在一个实数，使等式成立。2．下列语句是不是全称命题或者是特称命题（1）有一个实数，不能取对数；（2）所有的不等式的解集，都有；（3）有的向量方向不定；（4）正弦函数都是周期函数吗？参考答案：1．（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题2．（1）特称命题；（2）全称命题；（3）特称命题；（4）不是

6、命题