高考数学第二轮综合验收评估复习题11 理

《高考数学第二轮综合验收评估复习题11 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、综合验收评估复习题一、选择题1．向量v＝，v是直线y＝x的方向向量，a1＝5，则数列{an}的前10项和为A．50　　　　　　　　　B．100C．150D．解析　依题意得＝an＋1－，an＋1＝an.又a1＝5，所以an＝5，数列{an}的前10项和为5×10＝50，选A.答案　A2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N＋，点(n，Sn)均在函数y＝ax2＋x(a∈N＋)的图象上．则A．n与an的奇偶性相异B．n与an的奇偶性相同C．a与an的奇偶性相异D．a与an的奇偶性相同解析　Sn＝an2＋n，an＝Sn－Sn－

2、1＝an2＋n－a(n－1)2－(n－1)＝2an＋1－a(n≥2)，an与1－a的奇偶性相同，故选C.答案　C3．数列{an}的通项公式是an＝，若数列的前n项和为项数n等于A．11B．99C．1D．121解析　因为an＝＝2(－)，所以Sn＝2(－1)＋2(－)＋…＋2(n＋1－)＝2(－1)．由题意得Sn＝2(－1)＝得n＝1答案　C4．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N)，则f(n)等于A.(8n－1)B.(8n＋1－1)C.(8n＋3－1)D.(8n＋4－1)解析　显然，f(n)为数列{23n＋1}

3、的前n项和Sn＝24＋27＋210＋…＋23n＋1与2的和．数列{23n＋1}为一个首项为a1＝24，公比为q＝23的等比数列，由等比数列的前n项和公式可得Sn＝＝，故f(n)＝2＋Sn＝2＋＝＝＝(8n＋1－1)．答案　B5．数列{an}前n项和为Sn，已知a1＝，且对任意正整数m，n，都有am＋n＝am·an，若Sn＜a恒成立，则实数a的最小值为A.B.C.D．2解析　由am＋n＝am·an，知a2m＝a，a3m＝a，…，anm＝a，又因为a1＝，故an＝n，Sn＝＝＜，故a≥，所以a的最小值为，故选A.答案　A6．(·湖州模拟

4、)甲、乙两间工厂的月产值在元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂6月份的月产值大小，则有A．甲的产值小于乙的产值　B．甲的产值等于乙的产值C．甲的产值大于乙的产值　D．不能确定解析　设甲各个月份的产值为数列{an}，乙各个月份的产值为数列{bn}，则数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1＝b1，a11＝b11，故a6＝≥＝＝＝b6，由于在等差数列{an}中，公差不等于0，故a1≠a11，上面的等号不能成立

5、，故a6＞b6.答案　C二、填空题7．(·湖北)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．解析　设所构成数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意即解得∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝.答案　8．在一个数列中，若每一项(有限数列的最后一项除外)与它的后一项的积都为同一个常数，则称该数列为等积数列，其中的常数称为公积．若数列{an}是等积数列，且a10＝2，公积为6，则a3·a7·a11·…·a2011的值为________

6、．解析　由题意知，a9＝a11＝3，由此有a8＝a12＝2，可得结论：所有奇数项均为3，所有偶数项均为2.而a3·a7·a11·…·a2011为503个奇数项之积，所以a3·a7·a11·…·a2011＝3503.答案　35039．(·常州模拟)数列{an}满足a1＋2a2＋…＋nan＝＋(n∈N＋)，则当an取得最大值时n等于________．解析　由题意可知：①－②得：nan＝＋－－＝n，即an＝nn(n≥2，n∈N＋)，当n＝1时仍满足此式，故an＝nn(n∈N＋)．由得≤n≤，而n∈N＋，∴n＝5，即当n＝5时，an取得最大

7、值．答案　5三、解答题10．已知函数f(x)＝.(1)若数列{an}满足a1＝，an＋1＝f(an)，bn＝，求证：是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；(2)记Sn＝b1＋b2＋…＋bn，若＜m恒成立，求m的最小整数值．解析　(1)∵an＋1＝f(an)＝，bn＝，∴an＝－1，an＋1＝－1.∴－1＝＝＝－1＋.整理得4bn＋1＝bn＋1.设4(bn＋1＋p)＝bn＋p，则p＝－.∴4＝bn－，∴＝.∴数列是以b1－＝为首项，为公比的等比数列．∴bn－＝×n－1，即bn＝×n－1＋.(2)Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋n＝×＋

8、n＝＋n，∵g(n)＝＝是关于n的减函数，∴的最大值为＝.由于＜m恒成立，∴m＞，∴m的最小整数值为2.11．(·天津八校高三一次联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－n(n∈N＋)．(1)求a1，a2，a3的值