高考数学 5-5 课后演练提升 文

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1、一、选择题1．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)A.B.C.D.2．{an}是等差数列，a2＝8，S10＝185，从{an}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，则bn等于(　　)A．3n＋1＋2B．3n＋1－2C．3n＋2D．3n－23．某人为了观看南非足球世界杯，从起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到的5月1日将所有存款及利息全

2、部取出，则可取出钱(元)的总数为(　　)A．a(1＋p)4B．a(1＋p)5C.[(1＋p)4－(1＋p)]D.[(1＋p)5－(1＋p)]4．已知a，b为正实数且A是a，b的等差中项，是与的等差中项，G(G＞0)是a，b的等比中项，则A、H、G的大小关系为(　　)A．A≤H≤GB．H≤G≤AC．G≤A≤HD．G≤H≤A5．(·广州模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn＜－5成立的自然数n(　　)A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值31二、填空题6．在

3、如下的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c＝________.120.51abc7．教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．设月利率为r，若连续存n个月后一次支取本息合计S万元，则每月应存入________元．(用n，r，S表示)8．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，且每过滤一次可使杂质含量减少，则要使产品达到市场要求，至少应过滤________次．(取lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)三、解答题9．已

4、知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且3an＋1＋2Sn＝3(n为正整数)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记S＝，若对任意正整数n，kS＜Sn恒成立，求实数k的最大值．10．(·湖北高考)已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积

5、b是多少？(计算时取1.15＝1.6)11．在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出的工资标准分别是：甲公司：第一年月工资1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司：第一年月工资2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5%.设某人年初想从甲、乙两家公司中选择一家公司去工作．(1)若此人分别在甲公司或乙公司连续工作n年，则他在两公司第n年的月工资分别是多少？(2)若此人在一家公司连续工作，则他在哪家公司得到的报酬较多？答案及解析1．【解】　由f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1得m＝2，a＝1.∴f(x

6、)＝x2＋x，则＝＝－.∴Sn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.【答案】　A2．【解】　由a2＝8，S10＝185得a1＝5，公差d＝3.∴an＝3n＋2.由于{an}的第3n项恰是{bn}的第n项，∴bn＝a3n＝3×3n＋2＝3n＋1＋2.【答案】　A3．【解】　依题意，可取出钱的总数为a(1＋p)4＋a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)＝a·＝[(1＋p)5－(1＋p)]．【答案】　D4．【解】　∵A＝，G＝，＝＋＝，∴H＝≤＝＝G，而≥，即A≥G，∴H≤G≤A.【答案】　B5．【解】　∵an＝log2，＝log2

7、(n＋1)－log2(n＋2)，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝log22－log23＋log23－log24＋…＋log2(n＋1)－log2(n＋2)＝1－log2(n＋2)，由Sn＜－5得log2(n＋2)＞6，即n＋2＞64，∴n＞62，∴n有最小值63.【答案】　A6．【解】　由已知得a＝，第1行的各个数依次是1，，2，，3，第2行的各个数依次是：，，1，，，∴b＝×()3＝，c＝3×()4＝，∴a＋b＋c＝＋＋＝1.【答案】　17．【解】　设每月应存入x元，则连续存n个月后的总利息为xr＋2xr＋3xr＋…＋(n－1

8、)xr＋nxr＝xr，本金为nx，∴本息合计S＝xr＋nx，解得x＝.【答案】　8．【解】　设原有溶液a，含杂质2%a，经过n次过滤，含杂质2%a×(1－)n.要使n次过滤后杂质含量不超过0.1%，则×100%≤0.1%，即()n≤，n≥＝≈7.3878，∴至少应过滤8次．【