高考数学 7-4 课后演练提升 文

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1、一、选择题1．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)A．m∥β且l1∥α　　　　　　　B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l22．已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是(　　)A．a∥α，b⊂αB．a∥α，b∥αC．a∥c，b∥cD．a∥α，α∩β＝b3．(·烟台模拟)一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　　)A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但

2、不垂直D．l∥α或l⊂α4．(·潍坊模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若n⊥α，n⊥β，则α∥β5．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为(　　)A．3　　　　B．2　　

3、　　C．1　　　　D．0二、填空题6．过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线有________条．7．在四面体ABCD中，M、N分别为△ACD和△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．图7－4－98．如图7－4－9所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.三、解答题9．

4、如图7－4－10正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是DD1、DB的中点．图7－4－10求证：EF∥平面ABC1D1.10．如图7－4－11所示，正三棱柱ABC—A1B1C1，AA1＝3，AB＝2，若N为棱AB的中点．图7－4－11(1)求证：AC1∥平面NB1C；(2)求四棱锥C1－ANB1A1的体积．11．一个多面体的直观图及三视图如图7－4－12所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A—CDEF的体积．图7－4－12答案及解析1．【解】　若m

5、∥l1，n∥l2，则l1∥α，l2∥α，又l1，l2是β内的相交直线，则α∥β.若α∥β，则不一定有m∥l1且n∥l2，m，n与l1，l2的关系可能是异面．【答案】　B2．【解】　由平行公理知C正确，A中a与b可能异面．B中a，b可能相交或异面，D中a，b可能异面．【答案】　C3．【解】　当l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等．当l⊂α时，直线l上所有的点到α的距离都是0.【答案】　D4．【解】　A错，两平面也可相交；B错，不符合面面平行的判定定理条件，需两平面内有两条相交直线互相平行；C错，直线n不一定

6、在平面α外；D由空间想象知垂直于同一直线的两平面平行，命题正确．【答案】　D5．【解】　①中当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l、m.②中l与m也可能异面．③中⇒l∥m，同理l∥n，则m∥n，正确．【答案】　C6．【解】　如图，E、F、G、H分别是A1C1、B1C1、BC、AC的中点，则与平面ABB1A1平行的直线有EF，GH，FG，EH，EG，FH共6条．【答案】　67．【解】　∵M、N分别为△ACD与△BCD的重心，∴MN∥AB，∴MN∥面ABC，MN∥面ABD.【答案】　面ABC、面ABD8．【解】

7、　由题意，HN∥面B1BDD1，FH∥面B1BDD1，∴面NHF∥面B1BDD1，∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B1BDD1.【答案】　M∈线段HF9．【证明】　连接BD1，在△BDD1中，E、F分别是D1D、DB中点，则EF∥D1B.∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1.10．【证明】　(1)法一　如图所示连接BC1和CB1交于O点，连接ON.∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，∴O为BC1的中点．又N为棱AB中点，∴在△ABC1中，NO∥AC1，又NO⊂平面NB

8、1C，AC1⊄平面NB1C，∴AC1∥平面NB1C.法二　如图所示：取A1B1中点M，连接AM，C1M，∵N是AB中点，∴AN綊B1M，∴四边形ANB1M是平行四边形，∴AM∥B1N，∴AM∥平面CNB1，同理可证C1M∥平面CNB1.∵AM∩C1M＝M，∴平面AMC1∥平面CNB1.∴AC1∥平面CNB1.(2)∵ANB1A1是直角梯形，AN＝1，A1B1＝2，AA1＝3，∴四边形ANB1A1面积