高考数学 7-2 课后演练提升 文

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1、一、选择题1．将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为(　　)A．7　　　　B．6　　　C．3　　　　D．92．(·厦门模拟)某几何体的三视图如图7－2－9所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(　　)图7－2－9A.πB．π＋C.π＋D.π＋3．(·佛山模拟)一个几何体的三视图如图7－2－10所示，则这个几何体的体积等于(　　)图7－2－10A．4B．6C．8D．124．已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图7－2－11所示，则该空间几何体的体积

2、是(　　)图7－2－11A.B.C．14D．75．(·合肥模拟)用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图7－2－12图形，对这个几何体，下列说法正确的是(　　)图7－2－12A．这个几何体的体积一定是7B．这个几何体的体积一定是10C．这个几何体的体积的最小值是6，最大值是10D．这个几何体的体积的最小值是5，最大值是11二、填空题6．已知一个圆锥的展开图如图7－2－13所示，其中扇形的圆心角为1底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________．图7－2－137．已知高为3的直棱柱ABC

3、—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如图7－2－14所示)，则三棱锥B′—ABC的体积为________．图7－2－148．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图7－2－15所示)，则球的半径是________cm.图7－2－15三、解答题9．如图7－2－16已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，求这个球的表面积．图7－2－1610．(·滨州模拟)一几何体按比例绘制的三视图如图7－2－17所示(单位：m)：图7－2

4、－17(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．11．如图7－2－18，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.图7－2－18(1)求证：AB⊥DE；(2)求三棱锥E—ABD的侧面积．答案及解析1．【解】　原正四面体的表面积为4×＝9，每截去一个小正四面体，表面减小三个小正三角形，增加一个小正三角形，故表面积减少4×2×＝2，故所得几何体的表面积为7.【答案】　A2．【解】　由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，

5、高为，∴表面积S＝×2×＋×π×12＋×π·1×2＝＋.【答案】　C3．【解】　几何体底面为两底长为2和4，高为2的直角梯形，四棱锥的高为2，故V＝×(2＋4)×2×2＝4.【答案】　A4．【解】　这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台，这个四棱台的高是2，上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形．故其体积V＝×(12＋＋22)×2＝.【答案】　A5．【解】　本题考查的是空间想象力与三视图的相关知识，属于基础题．易知其俯视图如图，由其正视图与侧视图知5必为3块，1和9或3和7必各有1块，故最小体

6、积为5.最大体积为5有3块，其余各有1块，共11块，故选D.123456789【答案】　D6．【解】　因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2，体积V＝×π×12×2＝.【答案】　7．【解】　由题设知三棱锥B′—ABC的高为B′B，底面为正△ABC，∴体积V＝×S△ABC·BB′＝·×12×3＝.【答案】　8．【解】　设球的半径为rcm，由等体积法得πr2·6r＝πr3×3＋8πr2，解得r＝4.【答案】　49．【解】　设正四棱柱的底面边长为a，则V＝Sh＝a2h＝a2·4＝16，∴a＝2.由题意知：2R＝

7、

8、A1C

9、＝2，∴R＝，S＝4πR2＝24π.10．【解】　(1)直观图如图所示：(2)法一　由三视图可知该几何体是长方体被截去一个直三棱柱，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积为，在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，则AA1EB是正方形，∴AA1＝BE＝1.在Rt△BEB1中，BE＝1，EB1＝1，∴BB1＝.∴几何体的表面积S＝S正方形AA1D1D＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形ABCD＋S矩形A1B1C1D1＝1＋2××(1＋2)×1＋1×＋1＋1

10、×2＝7＋(m2)．∴几何体的体积V＝×1×2×1＝(m3)，∴该几何体的表面积为(7＋)m2，体积为m3.法二　几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同法一，V直四棱柱D1C1CD－A1B1BA＝Sh＝×(1＋2)×1×1＝(m3)．∴几何体的表面积为(7＋)m2，体积为m3.11．【证明】　(1)在△ABD中，∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝6