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1、高一下学期期末考试数学试题第I卷一．选择题：（每题5分，共60分，只有一选项符合题目要求）1.若角a的终边过点P（0，m）、（m≠0）则下列各式中无意义的是（）（A）sina(B)cosa(C)tana(D)csca2.若向量=(1,1)=(=(-1,2)则等于（）3.向量=(n,1)=(4,n)共线且方向相同，则n等于()4.下列函数中既是奇函数，又是以π为最小正周期的函数是（）（A）y=tan2x(B)y=(C)y=sin()(D)y=cos()5.已知命题p:与共线，命题q:有且只有一个实数,使则命题p
2、是命题q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件6.正方形ABCD三个顶点坐标分别为（（4，1）和（2，5），则第四个顶点坐标为（）(A)(-2,3)(B)(-1，2,)(C)(-3,2)(D)(-2,1)7.ABC中，已知a=5，c=10,A=则B等于（）(A)(B)(C)(D)或8．已知，则与的夹角是()(A)(B)(C)(D)9.若O是ABC内一点且则O是ABC的()(A)内心(B)外心(C)垂心(D)重心10.的值在区间为（）(A)(43,44](B)(4
3、4,45](C)(45,46](D)(46，47]11.已知sinQ=-且Q,则Q可表示为（）(A)arcsin(B)(C)(D)12．若把直角三角形的三边各增加一个单位，则所得的三角形为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定二．填空题：（每题4分共16分）13．已知为第一象限角，则sin2,cos2tan2,,sin,tan中必定为正值的有14．已知A(3,-2)B(cosa-2,sina+3)则的最大值为15.已知向量=(2,-4)及表示该向量的有向线段的始点A(5,1),则它
4、的终点B的坐标是16.下列命题中①若,则=②零向量与任一向量都平行③若,则④设是平面内所有向量的一组基底，若实数使,则;其中正确的命题序号为三．解答题：（共74分）17．一个函数的图象按平移后得到的图象的函数解析式为，求原来函数的解析式。（10分）18．已知.，求的值。（12分19．点O(0,0)A(2,0)B(-2,0)为直角坐标平面内的三个点，点P满足下列两个条件(1)3(2)，求点P的坐标及的值。(12分)知A(-2，10)B(1，6)C(x,2)且三点共线，O为坐标原点，求向量的夹角的余弦值。(13分
5、)21.如图甲船自A港沿东偏北方向向外行驶，乙船在离A港正东7海里B处驶回该港，甲乙两船航速之比2:1求两船距离最近时各离A港多远?(13分)22.已知向量和向量的对应关系可用表示(14分)（1）向量,求向量的坐标（2）求使的向量的坐标（3）求证对任意向量及常数m,n恒有成立下学期期末考试高一数学答案一．CCCDBADCDCDA二．13sin2tan,145+115(7,-3),16②④三．17解：设（x,y）在原来函数上，（）在上则代入的原来函数的解析式为18解：∵cos()=-1∴=2kπ+π(kz)2=
6、2kπ+π+(kz)∴sin(2)=sin(2kπ+π+)=sin(π+)=-sin=-19解：设P(x,y)则=(x-2,y)=(x+2,y)∵3既3得x-5x+4=0①又∵·=0得x=4代入①式得x=y=∴P(,)=2∵点ABC三点共线∴点C分有向线段AB的比∴x=4=（1，6）=（4，2）设Q为向量的夹角则cosQ==21解：设乙船航行的距离为x海里，则甲船航行的距离为2x海里,既AD=2x,AC=7-x∴x=2时，CD有最小值，此时AD=4，AC=5∴两船距离最近时，甲船离港4海里，乙船离港5海里22
7、解：(1)∵既f()=(y,2y-x)∴f()=(1,2×1-1)=(1,1)同理f()=((2)设=（m,n）则f()=(n,2n-m)=(p,q)∴n=p2n-m=q得m=2p-q∴=(2p-q,p)(3)设=(i,j)=(s,t)则f()=(j,2j-i)f()=(t,2t-s)mf()+nf()=(mj+nt,2jm-im+2tn-sn)=(mj+nt,2(mj+nt)-(mi+ns))=f(m+n)∴对任意向量及常数m,n恒有成立
