高考数学 专题练习 五 空间几何体 文

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1、高考专题训练五　空间几何体班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)解析：由三视图可知，该几何体的直观图为B.答案：B2．(·辽宁)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧(左)视图是一个矩形，则这个矩形的面积是(　　)A．4　　　　　　　　　　B．2C．2D.解析：设该正三棱柱侧棱长和底面边长为a，则a2·a＝2，∴

2、a3＝8，∴a＝2，由俯视图知，该正三棱柱如图ABC－A1B1C1，其侧(左)视图即为矩形CDD1C1，其面积为×2＝2.答案：B3．(·山师大附中高三模拟)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有(　　)A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④解析：根据给出的正(主)视图和侧(左)视图可知，该组合体由上、中、下三个几何体组合而成，由于正(主)视图和侧(左)视图中三层均为矩形，所以这些几何体可能是一些长方体、底面为直角三角形的直三棱柱以及圆柱组合而成的．而第⑤个俯视图中，有两处与已知不符，一是上层几何体的俯视图不正确，由于上层几何体的正(

3、主)视图与侧(左)视图为两个相同的矩形，所以其俯视图中矩形的两边长应该相等；二是下层几何体的俯视图不正确，如果下层几何体的底面为俯视图所示的三角形，则在正(主)视图中底层的矩形应有一条中位线，这与已知不符合，所以⑤不可能，故选D.答案：D4．(·湖北)设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是(　　)A．V1比V2大约多一半B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍D．V1比V2大约多一倍半解析：设球的内接正方体的边长为a，球的半径为R，∴2R＝a，∴R＝a.∴V1＝πR3＝π·a3＝πa3，V2＝a3，∴V1＝πV2≈2.5V2，∴V1－V2≈1.5V2.

4、答案：D5．(·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(　　)A．32B．16＋16C．48D．16＋32解析：由三视图可知，该四棱锥为正四棱锥S底＝4×4＝16，S侧＝4××4×2＝16∴S表面积＝S底＋S侧＝16＋16.答案：B6．(·辽宁)已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为(　　)A.B.C.D.解析：如图所示．∠ASC＝∠BSC＝45°且OS＝OB＝OA＝OC＝2，∴△SOB，△SOA为全等的等腰直角三角形，且SC⊥OB，SC⊥OA，又OA∩OB＝O，∴SC⊥平面AOB又∵AB＝OB＝OA＝2

5、，∴△AOB为等边三角形∴VS－ABC＝VS－AOB＋VC－AOB＝·S△AOB·SC＝××4＝.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上．7．(·全国新课标版)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．解析：令球心为O，圆锥底面圆圆心为O′，球半径为R，圆锥底面圆半径为r，则·4πR2＝πr2，∴r＝R，在Rt△AOO′中，OO′＝＝.故＝＝.答案：8．(·洛阳市高三模拟)图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四

6、边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展形图内的概率是，则此长方体的体积是________．解析：设长方体的高为h，则图2中虚线围成的矩形长为2＋2h，宽为1＋2h，面积为(2＋2h)(1＋2h)，展开图的面积为2＋4h；由几何概型的概率公式知＝，得h＝3，所以长方体的体积是V＝1×3＝3.答案：39．(·北京市海淀区高三第二学期练习)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．解析：依题意得三棱锥P－ABC的正(主)视图与侧(左)视图分别

7、是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都相等，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积之比等于1.答案：110．一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是________．解析：由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V＝