高考数学一轮复习质量检测 集合

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1、第一章第一节集合命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)集合的基本概念3集合间的基本关系911集合的基本运算1、2、74、5、8、106、12一、选择题1.(·山东高考)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}.若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)A.0　　　　　　　　　　B.1C.2D.4解析：∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴a=4答案：D2.设全集I＝{1,2a－4，a2－a－3}，A＝{a－1,1}，∁I

2、A＝{3}，则a的值为(　　)A.－2B.3C.－2或3D.解析：解或，答案：B3.已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{(x，y)

3、x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则中元素个数是(　　)A.9B.8C.3D.4解析：∵logxy∈N*，∴x＝2时，y＝2，或4，或8；x＝4时，y＝4.∴共有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)四个点.即C中元素个数是4.答案：D4.(·江西高考)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空，

4、则A∩B的元素个数为(　　)A.mnB.m＋nC.n－mD.m－n解析：∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素.答案：D5.设集合A＝{x

5、y＝x2－4}，B＝{y

6、y＝x2－4}，C＝{(x，y)

7、y＝x2－4}，则下列关系：①A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C.其中不正确的共有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个解析：集合A是数集，它是二次函数y＝x2－4的自变量组成的集合，即A＝R，集合B也是数集，它是二次函数y

8、＝x2－4的值域，即B＝{y

9、y≥－4}；而集合C是点集，是二次函数图象上所有点组成的集合.因此②、③、④都不正确.答案：C6.对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x

10、x∈M且x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y

11、y＝x2，x∈R}，N＝{y

12、y＝3sinx，x∈R}，则M*N＝(　　)A.(－∞，－3)∪(0,3]B.[－3,0)∪(3，＋∞)C.(－3,0)∪(3，＋∞)D.[－3,0)∪[3，＋∞)解析：依题意有M＝[0，＋∞)，N＝[－3,3]，所以M－N＝(3，＋∞)，

13、N－M＝[－3,0)，故M*N＝(M－N)∪(N－M)＝[－3,0)∪(3，＋∞).答案：B二、填空题7.已知集合A＝{x

14、x≤1}，B＝{x

15、x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是　　　　.解析：∵A＝{x

16、x≤1}，B＝{x

17、x≥a}，且A∪B＝R，如图，故当a≤1时，命题成立.答案：a≤18.设全集U＝A∪B＝{x∈N*

18、lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m

19、m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝　　　　.解析：A∪B＝{x∈N*

20、lgx<1}＝{1,2,3,4,5,6,7

21、,8,9}，A∩(∁UB)＝{m

22、m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}.答案：{2,4,6,8}9.已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝　　　　.解析：由A∩B＝A∪B知A＝B，又根据集合元素的互异性，所以有或，解得或，故a＝0或.答案：0或三、解答题10.设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.解：由9∈A，可得x2＝9，或2x－1＝9，解得x＝±3，或

23、x＝5.当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去.综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}.11.设P＝{x

24、12＋x－x2≥0}，Q＝{x

25、m－1≤x≤3m－2}，若Q⊆P，求实数m的取值范围.解：由已知得，P＝{x

26、x

27、2－x－12≤0}＝{x

28、(x＋3)(x－4)≤0}＝{x

29、－3≤x≤4}.由Q⊆P，分两种情况：①由Q≠∅时，－3≤m－1≤3m－2≤4，解得≤m≤2；②当Q＝∅时，m－1>3m－2，解得m<.综上所述，m的取值范围是{m

30、m≤2}.12.已知R为实数集，集合A＝{x

31、x2－3x＋2≤0}，若B∪(∁RA)＝R，B∩(∁RA)＝{x

32、0

33、1≤x≤2}，∴∁RA＝{x

34、x<1或x>2}.又B∪(∁RA)＝R，A∪(∁RA)＝R，可得A