13高二数学练习(十三)(抛物线)

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时间:2018-05-02

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1、高二数学练习(十三)一、选择题1.经过(1,2)点的抛物线的标准方程是()(A)y2=4x(B)x2=y(C)y2=4x或x2=y(D)y2=4x或x2=4y2.动点P到直线x+4=0的距离比到定点M(2,0)的距离大2,则点P的轨迹是()(A)直线(B)圆(C)抛物线(D)双曲线3.过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON,则M、N的横坐标x1与x2之积为()(A)4(B)16(C)32(D)644.过抛物线y2=8x上一点P(2,-4)与抛物线仅有一个公共点的直线有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)1条或3条

2、5.直线与抛物线交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值为()(A)或2(B)(C)2(D)6.在抛物线y2=4x上有点M,它到直线y=x的距离为4,如果点M的坐标为(a,b),a、b∈R+,则的值为()(A) (B)(C)1(D)27.平移抛物线y2=x,并使顶点在以(-1,0),(0,2)为端点的线段上运动,则抛物线截直线y=x所得的线段长的最大值是()(A)(B)(C)(D)38.抛物线与直线y=k(x-1)的一个交点A的坐标是(4,4),点A到焦点的距离是(A)4(B)(C)5(D)6()9.若抛物线y=2x2上两

3、点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则实数m的值为()(A)(B)(C)(D)210.对于抛物线C:,若点M(x0,y0)在抛物线的内部(即),则直线l:y0y=2(x+x0)与抛物线C()(A)恰有一个公共点(B)恰有两个公共点(C)可能一个也可能两个公共点(D)没有公共点二、填空题11.抛物线上的两点A,B的横坐标是关于x的方程x2+px+q=0(常数p,q∈R)的两个实根,则直线AB的方程是____________.12.抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的最近距离是.13.直线

4、x-2y-2=0与抛物线x=2y2交于A、B两点,F是抛物线的焦点,则△ABF的面积为.14.已知A、B是抛物线(p>0)上两点,O为坐标原点.若

5、OA

6、=

7、OB

8、,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是.15.设O为坐标原点,直线x+2y-6=0与抛物线y2=2x相交于P、Q两点,则∠POQ等于      .三、解答题16.如图所示,线段AB过x轴正半轴上一点M(m,0),端点A、B到x轴的距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A、O、B三点作抛物线,求该抛物线的方程.OxyABM17.过点P(0,4)作圆x2+y2

9、=4的切线l,若l与抛物线(p>0)交于两点A、B,且OA⊥OB,求抛物线的方程.18.在抛物线x2=y+1上三点A、B、C中,若A(-1,0),AB⊥BC,当点B在抛物线上移动时,求C的横坐标的取值范围.OxyMNQTR19.若M是抛物线y2=2px(p>0)上一点,MN⊥x轴于N,MN的垂直平分线交抛物线于点Q,直线NQ交y轴于点T.求证:

10、OT

11、=

12、MN

13、.知抛物线y2=4x的准线与x轴交于M点,过M作直线与抛物线交于A、B两点,若AB的垂直平分线与x轴交于E(x0,0).(1)求x0的取值范围;(2)ΔABE能否是等边三角

14、形?若能,求x0的值;若不能,请说明理由.

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