北京十八中高三数学九月初考试试题（学生用）

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1、北京十八中高三数学九月初考试试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复数，，其中是虚数单位，则在复平面内的对应点位于()A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则（）A．4：10：25B．1：3：9C．2：3：5D．2：5：25（3）观察下列式子：，可以猜想结论为()A.B.C.　D.（4）如果函数的图像如右图,那么导函

2、数的图像可能是（）（5）极坐标方程（-1）（）=0（0）表示的图形是（）A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线（6）有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分．小张摸一次得分的期望是（）分.A.B.C.D.（7）极坐标方程表示的曲线是（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线(8)2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（）A.36B.

3、42C.48D.60第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为。（10）若直线（为参数）被曲线（为参数，）所截，则截得的弦的长度是____________.（11）某市拟从4个重点项目和6个一般项目各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目和一般项目至少有一个被选中的不同选法的种数是（用数字作答）．（12）如图，圆O的弦ED、CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝。（13）函数在处的切线方程为.（14）设，则

4、展开式中含项的系数是_________。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知曲线C的极坐标方程是,设直线的参数方程是（为参数）。（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求

5、MN

6、的最大值。（（16）（本小题共14分）如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）；（2）；（3）,,,四点共圆(17)(本小题共13分)某校在招收体育特长生时，须对报名

7、学生进行三个项目的测试．规定三项都合格者才能录取．假定每项测试相互独立，学生各项测试合格的概率组成一个公差为的等差数列，且第一项测试不合格的概率超过，第一项测试不合格但第二项测试合格的概率为．（Ⅰ）求学生被录取的概率；（Ⅱ）求学生测试合格的项数的分布列和数学期望．(18)(本小题共13分)已知a为实数，函数（1）若求函数上的最大值和最小值；（2）若函数的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围。（19）（本小题共14分）是否存在常数a，b，c使得等式1·22＋2·32＋…＋n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)对于一切正整

8、数n都成立？并证明你的结论．（本小题共13分）已知函数.(1)当时,求函数的单调区间和极值；(2)若在上是单调增函数,求实数的取值范围.