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1、班级:姓名:成绩:装订线北京市第三十一中学2011——2012学年度第一学期初三期中数学练习2011-11(考试时间120分钟,满分100分)一、选择题(本题共23分,1-7每小题3分,第8题2分)1.下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.抛物线的对称轴为()A.直线B.直线C.直线D.直线3.如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为()A.1B. C.D. 4.用配方法将化成的形式为()A. B.C.D.5
2、.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则sinB的值是()A.B.C.D.6.如图,平行四边形中,为的中点,的面积为2,则△的面积为()A.2B.4C.6D.87.将抛物线先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是()A.B.C.D.8.小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得出了下面五条信息:①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0.你认为其中正确的信息是()A.①②③⑤B.①②③④C.①③④⑤
3、D.②③④⑤二、填空题(本题共17分,9-13每小题3分,第14题2分)9.已知如图,ΔABC中,DE∥BC,,BC=6,则DE= 。第9题图10.如果函数是关于x的二次函数,则k=_________。第11题图A时B时11.如图,小明在A时测得某树的影长为3米,B时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为____米。12.已知抛物线与x轴有两个交点,则m的取值范围是。 13.如图,∠DAB=∠CAE,要使△ABC∽△ADE,则E第
4、13题图DACB补充的一个条件可以是(注:只需写出一个正确答案即可)。14.在等腰梯形ABCD中,且AD=,∠B=45°.直角三角板含角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若是以AB为腰的等腰三角形,则CF的长等于。三、解答题(本题共46分,15-16每小题5分,17-22每小题6分)15.计算:16.已知:在中,,tanB=,a=2,求b,c。17.如图,在中,,BD平分,试说明:AB2=AD·AC18.如图,在直角坐标平面内,为原点,点的坐标为,点在第一象限内,,。
5、A求:(1)点的坐标;(2)的值。(2)19.如图,在某建筑物AC上,挂着宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测得的仰角为,再往条幅方向前行20米到达点E处,看条幅顶端B,测得的仰角为,若小明的身高约1.7米,求宣传条幅BC的长(结果精确到1米)。20.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件。(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?(2)若商场经营该商品一天要获得最大利润,则每件商品
6、应降价多少元?21.对于抛物线。(1)它与x轴交点的坐标为,与y轴交点的坐标为,顶点坐标为;(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;x……y……(3)利用以上信息解答下列问题:若关于x的一元二次方程(t为实数)在<x<的范围内有解,则t的取值范围是。22.已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.(1)求证:△BDE∽△CAD;(2)若CD=2,求BE的长。四、解答题(本题共14分,第23题3分,第24题5分,第25题6分)23.如图①,△A
7、BC,,∠ABC=,将△ABC绕点A顺时针旋转得△AB¢C¢,设旋转的角度是。(1)如图②,当=°(用含的代数式表示)时,点B¢恰好落在CA的延长线上;(2)如图③,连结BB¢、CC¢,CC¢的延长线交斜边AB于点E,交BB¢于点F.请写出图中两对相似三角形,。(不含全等三角形)。24.已知关于的方程有实根。(1)求的值;(2)若关于的方程的所有根均为整数,求整数的值。25.如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与轴的正半轴交于点,与轴的正半轴交交于点,且.设此二次函数图象的顶点为。(1
8、)求这个二次函数的解析式;(2)将绕点顺时针旋转后,点落到点的位置.将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点.请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式;(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与轴的交点为,顶点为.点在平移后的二次函数图象上,且满足的面积是面积的倍,求点的坐标。五.附加题:(共5分)26.已知:,,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧。(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;(2)当∠APB变化,且其它条件不
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