北京31中2011年11月初三期中数学试题试题

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1、班级：姓名：成绩：装订线北京市第三十一中学2011——2012学年度第一学期初三期中数学练习2011-11（考试时间120分钟，满分100分）一、选择题（本题共23分，1-7每小题3分，第8题2分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.抛物线的对称轴为（）A．直线B．直线C．直线D．直线3.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．1B．　C．D.　4．用配方法将化成的形式为（）A．　B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是（）A．B．C．D

2、．6．如图，平行四边形中，为的中点，的面积为2，则△的面积为（）A．2B．4C．6D．87.将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后8得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．B．C．D．8.小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.你认为其中正确的信息是（）A.①②③⑤B.①②③④C.①③④⑤D.②③④⑤二、填空题（本题共17分，9-13每小题3分，第14题2分）9.已知如图，ΔABC中，DE∥BC，，BC=6，则DE=　　　　　　　。第9题图10．如果函数是关于x的二次

3、函数,则k=_________。第11题图A时B时11.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为____米。12．已知抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是。　　　　　　　　　　　　　　　　　13．如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则E第13题图DACB补充的一个条件可以是（注：只需写出一个正确答案即可）。14．在等腰梯形ABCD中，且AD=，∠B=45°.直角三角板含角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A,8斜边与CD交于点F．若是以AB为腰的等腰三角形，则CF的长等于。三、解答题（本题共46分，

4、15-16每小题5分，17-22每小题6分）15．计算：16．已知：在中，，tanB=,a=2,求b,c。17．如图，在中，，BD平分，试说明：AB2=AD·AC18．如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，。A求：（1）点的坐标；（2）的值。8（2）19．如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得的仰角为，若小明的身高约1.7米，求宣传条幅BC的长（结果精确到1米）。20．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现

5、这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件。（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得最大利润，则每件商品应降价多少元？21．对于抛物线。（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；8x……y……（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是。22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的长。四、解答题（本题共14分，第23题

6、3分，第24题5分，第25题6分）23．如图①，△ABC，，∠ABC=，将△ABC绕点A顺时针旋转得△AB¢C¢，设旋转的角度是。（1）如图②，当=°（用含的代数式表示）时，点B¢恰好落在CA的延长线上；8（2）如图③，连结BB¢、CC¢，CC¢的延长线交斜边AB于点E，交BB¢于点F．请写出图中两对相似三角形，。（不含全等三角形）。24.已知关于的方程有实根。（1）求的值;（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值。25.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交交于点，且．设此二次函数图象的顶点为。（1）求这个二次函数的解析式；（2）将绕点

7、顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿8轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标。五．附加题：（共5分）26．已知：，，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧。（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，