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时间:2020-06-29
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1、北京十八中2011届高三数学九月初考试试题第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)复数,,其中是虚数单位,则在复平面内的对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:EC=1:2,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则()A.4:10:25B.1:3:9C.2:3:5D.2:5:25(3)观察下列式子:,可以猜想结论为()A.B.C. D.(4)如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是()(5)极坐标方程
2、(-1)()=0(0)表示的图形是()A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线(6)有一种游戏规则如下:口袋里有5个红球和5个黄球,一次摸出5个,若颜色相同则得100分,若4个球颜色相同,另一个不同,则得50分,其他情况不得分.小张摸一次得分的期望是()分.A.B.C.D.(7)极坐标方程表示的曲线是()A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线(8)2位男生和3位女生共5位同学站成一排.若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数为()A.36B.42C.48D.60第II卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5
3、分,共30分。(9)在复平面内,复数对应的点的坐标为。(10)若直线(为参数)被曲线(为参数,)所截,则截得的弦的长度是____________.(11)某市拟从4个重点项目和6个一般项目各选2个项目作为本年度要启动的项目,则重点项目和一般项目至少有一个被选中的不同选法的种数是(用数字作答).(12)如图,圆O的弦ED、CB的延长线交于点A。若BDAE,AB=4,BC=2,AD=3,则DE=;CE=。(13)函数在处的切线方程为.用心爱心专心(14)设,则展开式中含项的系数是_________。三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证
4、明过程。(15)(本小题共13分)已知曲线C的极坐标方程是,设直线的参数方程是(为参数)。(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;(2)设直线与轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求
5、MN
6、的最大值。((16)(本小题共14分)如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:(1);(2);(3),,,四点共圆用心爱心专心(17)(本小题共13分)某校在招收体育特长生时,须对报名学生进行三个项目的测试.规定三项都合格者才能录取.假定每项测试相互独立,学生各项测试合格的概率组成一个公差为的等差数列,且第一项测试不合格的概
7、率超过,第一项测试不合格但第二项测试合格的概率为.(Ⅰ)求学生被录取的概率;(Ⅱ)求学生测试合格的项数的分布列和数学期望.(18)(本小题共13分)已知a为实数,函数(1)若求函数上的最大值和最小值;(2)若函数的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围。用心爱心专心(19)(本小题共14分)是否存在常数a,b,c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)对于一切正整数n都成立?并证明你的结论.(20)(本小题共13分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)若在上是单调增函数,求实数的取值范围.用心爱心专心
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