浅淡分类讨论思想在解综合题中的应用

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1、浅淡分类讨论思想在解综合题中的应用我们在解决数学问题中经常会用到转化思想，如：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用。分类讨论思想在教学中体现在哪些方面呢？1、有些概念是分类定义的，如绝对值的概念是从正数、零、负数三种情况来分别阐明定义的内涵。2、有些法则、性质、定理是分类给出的。如不等式的性质，当我们在一个不等式两边同乘以一个不为0的数，如果乘这个数为正数，不等号方向不改变，如果是一个负数，不等号方向改变。3、有些方程、不等式、函数解析式的系数是以字母形式给出的，字母取值范围的变化，会引起它们类型及性质的变化，如：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数)当a=0b≠0时，它是一个一元一次

2、方程，当a≠0的条件下，由判别式的取值为正数、0、负数，决定出根的情况的不同。4、有些问题图形的形状、位置以及它们相对的位置或数量关系有待确定，且有多种情况；这类问题往往带有一定的综合性。分类讨论思想的步骤可概括为：确定对象、分类讨论、归纳综合。在分类讨论的时候，要做到分类，要按同一标准进行，做到不重复、不遗漏，保证分类讨论思想解题的科学性、合理性，现以具体例题来体验分类讨论思想在解题中的应用。例1：解关于X的方程：分析：先移项化为一般形式：（a2-1）x=1-a,这里a2-1是否为0，进行分类讨论思想解得：当a2-1≠0时，x=-；当a2-1=0时，即a=1；0·x=1-a，x为任意实数；当

3、a=-1时，方程无解。解（1）当x=0，y=4，当y=0、x=3∴m(3.0)n(0.4)（2）我们要求点p的位置的时候，就要注意点p是在坐标系上，它可以在x轴上，y轴上或圆点上。那么m、n点的位置确定后，以点p为圆心，为半径的圆，如果与直线相切应具有什么样特征呢？则圆心到直线的距离等于圆的半径。解（2）当P1点在y轴上，并且在N点的下方时，设P1与直线y=-+4相切于A点，连结P1A，∵∠P1NA为公共角，∴∠P1NA～△MON,∴=，而MN=42+32开算术平方根=5，∴/3=P1N/5，P1N=4，即P1坐标为（0.0）P1与原点重合。当P2点在x轴上时，并且在M点的左侧，同理可得P2点

4、坐标为（0.0）与原点重合。当P3点在x轴上，并且在M点的右侧时，设P3与直线y=-+4相切于点B，则P3B⊥MN，∴0A//P3B∵0A=P3B∴P3M=0M0P3=6，则点P3坐标为（6.0）。当P4点在y轴上，并且在N点上方时，同理可得P4N=0N=4，∴0P4=8，∴点P4坐标为（0.8），综上：P点坐标是（0.0）、（6.0）、（0.8）。例4：已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程，x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实根，BC=5。（1）K的何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出它的周长？分析：（1）因为方程有

5、实根，所以b2-4ac≥0，用求根公式得到x1，x2两个根或利用根与系数的关系求得。再根据勾股定理求得K的值。（2）因为△ABC为等腰三角形，则要考虑腰的情况，以BC为腰，还是以AB为腰分两种情况，同时还考虑三角形三边关系，求得△ABC的周长。解（1）设两个实数根为x1、x2，则x1+x2=2k+3，x1x2=k2+3k+2,而(x1+x2)2=(2k+3)2,BC=5,x12x22+2x1x2=4k2+12k+9,x12+x22=2k2+6k+5,∴52=2k2+6k+5解得k1=-5k2=2。（2）用求根公式得AB=k+2，或AC=k+1，令AB=k+2=BC=5时，即AC为底，则k=3,

6、把k=3代入得AC=3+1=4，AB=5，以AC为底的等腰三角形合符三角形三边关系，所以△ABC周长为14。令AC=k+1=BC=5时，即以AB为底，则k=4，把k=4代入得，AB=6，AC=5，合符三角形三边关系，所以以AB为底的等腰△ABC周长为16。以BC为底，则AC=AB，即：k+2=k+1，k值不存在。分类讨论思想在解综合题中起着一个重要的作用，它的灵活适用能使较复杂的综合题明朗化，全面化，起到一个深入浅出的效果。