理学数学毕业论文 浅淡分类讨论思想在解综合题中的应用

理学数学毕业论文 浅淡分类讨论思想在解综合题中的应用

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1、湖南师范大学本科毕业论文考籍号:XXXXXXXXX姓名:XXX专业:理学数学论文题目:浅淡分类讨论思想在解综合题中的应用指导老师:XXX二〇一一年十二月十日我们在解决数学问题中经常会用到转化思想,如:方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用。分类讨论思想在教学中体现在哪些方面呢?1、有些概念是分类定义的,如绝对值的概念是从正数、零、负数三种情况来分别阐明定义的内涵。2、有些法则、性质、定理是分类给出的。如不等式的性质,当我们在一个不等式两边同乘以一个不为0的数,如果乘这个数为正数,不等号方向不改变,如果是一个负数,不等号方向改变。3、有些方程、不等式、函数解析式的系数是以字母形式给出

2、的,字母取值范围的变化,会引起它们类型及性质的变化,如:ax2+bx+c=0(a、b、c为常数)当a=0b≠0时,它是一个一元一次方程,当a≠0的条件下,由判别式的取值为正数、0、负数,决定出根的情况的不同。4、有些问题图形的形状、位置以及它们相对的位置或数量关系有待确定,且有多种情况;这类问题往往带有一定的综合性。分类讨论思想的步骤可概括为:确定对象、分类讨论、归纳综合。在分类讨论的时候,要做到分类,要按同一标准进行,做到不重复、不遗漏,保证分类讨论思想解题的科学性、合理性,现以具体例题来体验分类讨论思想在解题中的应用。例1:解关于X的方程:分析:先移项化为一般形式:(a2-1)x=

3、1-a,这里a2-1是否为0,进行分类讨论思想解得:当a2-1≠0时,x=-;当a2-1=0时,即a=1;0·x=1-a,x为任意实数;当a=-1时,方程无解。解(1)当x=0,y=4,当y=0、x=3∴m(3.0)n(0.4)(2)我们要求点p的位置的时候,就要注意点p是在坐标系上,它可以在x轴上,y轴上或圆点上。那么m、n点的位置确定后,以点p为圆心,为半径的圆,如果与直线相切应具有什么样特征呢?则圆心到直线的距离等于圆的半径。解(2)当P1点在y轴上,并且在N点的下方时,设P1与直线y=-+4相切于A点,连结P1A,∵∠P1NA为公共角,∴∠P1NA~△MON,∴=,而MN=42

4、+32开算术平方根=5,∴/3=P1N/5,P1N=4,即P1坐标为(0.0)P1与原点重合。当P2点在x轴上时,并且在M点的左侧,同理可得P2点坐标为(0.0)与原点重合。当P3点在x轴上,并且在M点的右侧时,设P3与直线y=-+4相切于点B,则P3B⊥MN,∴0A//P3B∵0A=P3B∴P3M=0M0P3=6,则点P3坐标为(6.0)。当P4点在y轴上,并且在N点上方时,同理可得P4N=0N=4,∴0P4=8,∴点P4坐标为(0.8),综上:P点坐标是(0.0)、(6.0)、(0.8)。例4:已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程,x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0

5、的两个实根,BC=5。(1)K的何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?(2)k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求出它的周长?分析:(1)因为方程有实根,所以b2-4ac≥0,用求根公式得到x1,x2两个根或利用根与系数的关系求得。再根据勾股定理求得K的值。(2)因为△ABC为等腰三角形,则要考虑腰的情况,以BC为腰,还是以AB为腰分两种情况,同时还考虑三角形三边关系,求得△ABC的周长。解(1)设两个实数根为x1、x2,则x1+x2=2k+3,x1x2=k2+3k+2,而(x1+x2)2=(2k+3)2,BC=5,x12x22+2x1x2=4k2+12k+9,x12+x22=2

6、k2+6k+5,∴52=2k2+6k+5解得k1=-5k2=2。(2)用求根公式得AB=k+2,或AC=k+1,令AB=k+2=BC=5时,即AC为底,则k=3,把k=3代入得AC=3+1=4,AB=5,以AC为底的等腰三角形合符三角形三边关系,所以△ABC周长为14。令AC=k+1=BC=5时,即以AB为底,则k=4,把k=4代入得,AB=6,AC=5,合符三角形三边关系,所以以AB为底的等腰△ABC周长为16。以BC为底,则AC=AB,即:k+2=k+1,k值不存在。分类讨论思想在解综合题中起着一个重要的作用,它的灵活适用能使较复杂的综合题明朗化,全面化,起到一个深入浅出的效果。

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