理学数学毕业论文 浅淡分类讨论思想在解综合题中的应用

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1、湖南师范大学本科毕业论文考籍号：XXXXXXXXX姓名：XXX专业：理学数学论文题目：浅淡分类讨论思想在解综合题中的应用指导老师：XXX二〇一一年十二月十日我们在解决数学问题中经常会用到转化思想，如：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用。分类讨论思想在教学中体现在哪些方面呢？1、有些概念是分类定义的，如绝对值的概念是从正数、零、负数三种情况来分别阐明定义的内涵。2、有些法则、性质、定理是分类给出的。如不等式的性质，当我们在一个不等式两边同乘以一个不为0的数，如果乘这个数为正数，不等号方向不改变，如果是一个负数，不等号方向改变。3、有些方程、不等式、函数解析式的系数是以字母形式给出

2、的，字母取值范围的变化，会引起它们类型及性质的变化，如：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数)当a=0b≠0时，它是一个一元一次方程，当a≠0的条件下，由判别式的取值为正数、0、负数，决定出根的情况的不同。4、有些问题图形的形状、位置以及它们相对的位置或数量关系有待确定，且有多种情况；这类问题往往带有一定的综合性。分类讨论思想的步骤可概括为：确定对象、分类讨论、归纳综合。在分类讨论的时候，要做到分类，要按同一标准进行，做到不重复、不遗漏，保证分类讨论思想解题的科学性、合理性，现以具体例题来体验分类讨论思想在解题中的应用。例1：解关于X的方程：分析：先移项化为一般形式：（a2-1）x=

3、1-a,这里a2-1是否为0，进行分类讨论思想解得：当a2-1≠0时，x=-；当a2-1=0时，即a=1；0·x=1-a，x为任意实数；当a=-1时，方程无解。解（1）当x=0，y=4，当y=0、x=3∴m(3.0)n(0.4)（2）我们要求点p的位置的时候，就要注意点p是在坐标系上，它可以在x轴上，y轴上或圆点上。那么m、n点的位置确定后，以点p为圆心，为半径的圆，如果与直线相切应具有什么样特征呢？则圆心到直线的距离等于圆的半径。解（2）当P1点在y轴上，并且在N点的下方时，设P1与直线y=-+4相切于A点，连结P1A，∵∠P1NA为公共角，∴∠P1NA～△MON,∴=，而MN=42

4、+32开算术平方根=5，∴/3=P1N/5，P1N=4，即P1坐标为（0.0）P1与原点重合。当P2点在x轴上时，并且在M点的左侧，同理可得P2点坐标为（0.0）与原点重合。当P3点在x轴上，并且在M点的右侧时，设P3与直线y=-+4相切于点B，则P3B⊥MN，∴0A//P3B∵0A=P3B∴P3M=0M0P3=6，则点P3坐标为（6.0）。当P4点在y轴上，并且在N点上方时，同理可得P4N=0N=4，∴0P4=8，∴点P4坐标为（0.8），综上：P点坐标是（0.0）、（6.0）、（0.8）。例4：已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程，x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0

5、的两个实根，BC=5。（1）K的何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出它的周长？分析：（1）因为方程有实根，所以b2-4ac≥0，用求根公式得到x1，x2两个根或利用根与系数的关系求得。再根据勾股定理求得K的值。（2）因为△ABC为等腰三角形，则要考虑腰的情况，以BC为腰，还是以AB为腰分两种情况，同时还考虑三角形三边关系，求得△ABC的周长。解（1）设两个实数根为x1、x2，则x1+x2=2k+3，x1x2=k2+3k+2,而(x1+x2)2=(2k+3)2,BC=5,x12x22+2x1x2=4k2+12k+9,x12+x22=2

6、k2+6k+5,∴52=2k2+6k+5解得k1=-5k2=2。（2）用求根公式得AB=k+2，或AC=k+1，令AB=k+2=BC=5时，即AC为底，则k=3,把k=3代入得AC=3+1=4，AB=5，以AC为底的等腰三角形合符三角形三边关系，所以△ABC周长为14。令AC=k+1=BC=5时，即以AB为底，则k=4，把k=4代入得，AB=6，AC=5，合符三角形三边关系，所以以AB为底的等腰△ABC周长为16。以BC为底，则AC=AB，即：k+2=k+1，k值不存在。分类讨论思想在解综合题中起着一个重要的作用，它的灵活适用能使较复杂的综合题明朗化，全面化，起到一个深入浅出的效果。