排列组合二项式定理专题复习

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1、考纲导读排列、组合、二项式定理1．掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题．2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．知识网络组合排列组合二项式定理两个计数原理排列排列概念排列数公式组合概念组合数公式组合数性质应用通项公式二项式定理二项式系数性质应用高考导航排列与组合高考重点考察学生理解问题、综合运用分类计数原理和分步计数原理分析问题和解决问题的能力及分类讨论思想．它是高中数学中

2、从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识．由于这部分内容概念性强，抽象性强，思维方法新颖，同时解题过程中极易犯“重复”或“遗漏”的错误，而且结果数目较大，无法一一检验，因此学生要学好本节有一定的难度．解决该问题的关键是学习时要注意加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，严谨而周密地去思考分析问题．二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，高考重点考查展开式及通项，难度与课本内容相当．另外利用二项式定理及二项式系数的性质解决一些较简单而有趣的小题，在高考中也时有出现．第1课时两个计数原理基础过关1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办

3、法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法．2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法．用心爱心专心3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．典型例题例1.高三(1)、(2)、(3)班分别有学生48,50,52人(1)从中选1人当学生代表的方法有多少种？(2)从每班选1人组成演讲队的方法有多少种？(3)从这150名学生中选4人参加学代会有多少种方法

4、？(4)从这150名学生中选4人参加数理化四个课外活动小组，共有多少种方法？解：（1）48＋50＋52＝150种（2）48×50×52＝124800种（3）（4）变式训练1：在直角坐标x－o－y平面上，平行直线x=n，（n=0，1，2，3，4，5），y=n，（n=0，1，2，3，4，5），组成的图形中，矩形共有（）A、25个B、36个C、100个D、225个解：在垂直于x轴的6条直线中任意取2条，在垂直于y轴的6条直线中任意取2条，这样的4条直线相交便得到一个矩形，所以根据分步记数原理知道：得到的矩形共有个，故选D。例2.(1)将5封信投入6个信箱，有多少种不同的投法？(2)设I＝{1,2,3

5、,4,5,6}，A与B都是I的子集，A∩B＝{1,3,5}，则称(A,B)为理想配，所有理想配共有多少种？(3)随着电讯事业的发展，许多地方电话号码升位，若某地由原来7位电话号码升为8位电话号码，问升位后可多装多少门电话机？(电话号码首位不为0)解：（1）65（2）27（3）电话号码首位不为0：9×107－9×106＝8.1×107变式训练2：一个圆分成6个大小不等的小扇形，取来红、黄、兰、白、绿、黑6种颜色。请问：⑴6个小扇形分别着上6种颜色有多少种不同的着色方法?⑵从这6种颜色中任选5种着色,但相邻两个扇形不能着相同的颜色,则有多少种不同的着色方法?解：⑴6个小扇形分别着上6种不同的颜色,

6、共有种着色方法.⑵6个扇形从6种颜色中任选5种着色共有种不同的方法;其中相邻两个扇形是同一种颜色的着色方法共有;因此满足条件的着色方法共有种着色方法.例3.如图A，B，C，D为海上的四个小岛，现在要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有（）DAA、8种B、12种C、16种D、20种BC解：第一类：从一个岛出发向其它三岛各建一桥，共有=4种方法；第二类：一个岛最多建设两座桥，例如：A—B—C—D，D—C—B—A，这样的两个排列对应一种建桥方法，因此有种方法；用心爱心专心根据分类计数原理知道共有4+12=16种方法变式训练3：某公司招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两

7、名翻译人员不能同时分给一个部门，另三名电脑编程人员也不能同时分给一个部门，求有多少种不同的分配方案．解：用分步计数原理．先分英语翻译，再分电脑编程人员，最后分其余各人，故有2×(3＋3)×3＝36种．例4.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以沿不同的路径同时传递，则单位时间传递